SGU - 200 Cracking RSA 高斯消元

题目：给你m个数，这m个数都是由前n个质数组成，让你从这m个数中选几个数出来，使得选出来的数的乘积是完全平方数。n<=100,m<=100

思路：每个数就选和不选2中选择，对每个质数列一个方程，求自由元个数data，答案为2^data-1（空集不算）,答案是个大数，所以要用大数来算答案

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
// 0x3f3f3f3f

const int maxn=1e3+50;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn],tol;
void make_prime(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)
        isprime[i]=true;
    isprime[0]=isprime[1]=false;
    tol=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(isprime[i])
            prime[tol++]=i;
        for(int j=0;j<tol;j++){
            if(i*prime[j]<=n)
                isprime[i*prime[j]]=false;
            else
                break;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
const int MAXN = 105;
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var
int equ,var;
int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵
int x[MAXN]; //解集
int free_x[MAXN];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;//自由变元的个数

//返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
int Gauss()
{
    int max_r,col,k;
    free_num = 0;
    for(k = 0, col = 0 ; k < equ && col < var ; k++, col++)
    {
        max_r = k;
        for(int i = k+1;i < equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;
        }
        if(a[max_r][col] == 0)
        {
            k--;
            free_x[free_num++] = col;//这个是自由变元
            continue;
        }
        if(max_r != k)
        {
            for(int j = col; j < var+1; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        for(int i = k+1;i < equ;i++)
        {
            if(a[i][col] != 0)
            {
                for(int j = col;j < var+1;j++)
                    a[i][j] ^= a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i = k;i < equ;i++)
        if(a[i][col] != 0)
            return -1;//无解
    if(k < var) return var-k;//自由变元个数
    //唯一解，回代
    for(int i = var-1; i >= 0;i--)
    {
        x[i] = a[i][var];
        for(int j = i+1;j < var;j++)
            x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
    }
    return 0;
}
void ADD(char *a,char *b,char *c){
    int lena=strlen(a);
    int lenb=strlen(b);
    int lenc=max(lena,lenb),last=0;
    for(int i=0;i<lena||i<lenb;i++){
        if(i<lena) last+=a[i]-'0';
        if(i<lenb) last+=b[i]-'0';
        c[i]='0'+last%10;
        last/=10;
    }
    if(last){
        c[lenc]='0'+last;
        c[lenc+1]='\0';
    }
}
void SUB(char *a){
    int pos=0;
    while(a[pos]=='0') pos++;
    a[pos]--;
    for(int i=0;i<pos;i++)
        a[i]='9';
    int len=strlen(a);
    while(len>1&&a[len-1]=='0')
        len--;
    a[len]='\0';
}
char str1[1000],str2[1000];
int main(){

    int n,m,data;
    make_prime(1000);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        mm(a,0);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d",&data);
            for(int j=0;j<n;j++){
                int cnt=0;
                while(data%prime[j]==0){
                    cnt++;
                    data/=prime[j];
                }
                cnt%=2;
                a[j][i]=cnt;
            }
        }
        equ=n;
        var=m;
        data=Gauss();
        strcpy(str1,"1");
        for(int i=0;i<data;i++){
            ADD(str1,str1,str2);
            strcpy(str1,str2);
        }
        SUB(str1);
        int len=strlen(str1);
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
            printf("%c",str1[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}