CodeForces - 946G Almost Increasing Array [DP+线段树]

最新推荐文章于 2021-11-02 23:34:55 发布

ACTerminate

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分类专栏： Codeforces 线段树 DP 文章标签：线段树 DP

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本文介绍了一种解决Almost Increase Sequence问题的方法，通过定义dp数组来记录以当前位置为结尾的最长递增子序列长度，并利用线段树维护已删除元素的情况，最终实现O(nlogn)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：定义almost increase表示删除一个数能让数列是严格递增。给一个序列，求最少需要修改几个数能让这个数列成为almost increase。

题解：这题相当于加条件的最长上升子序列，定义dp[i][j]，表示已当前位置为结尾的最上升子序列的长度。

限制条件是①若i与j之间不删除数则找i-j<=a[i]-a[j] ②若i与j之间删除数则i-j-1<=a[i]-a[j]。所以可以通过一个线段树维护已经删除过的dp值的最大值，另一个维护没有被删除过的dp值得最大值。复杂度O(nlogn)。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[200005],b[200005],pos[200005],tot;
int dp[200005][2],tree[3][200005*4];//0没 1有
void insert(int ok,int pos,int L,int R,int root,int k)
{
	if(L==R)
	{
		tree[ok][root]=max(tree[ok][root],k);
		return ;
	}
	int mid=L+R>>1;
	if(pos<=mid)insert(ok,pos,L,mid,root<<1,k);
	else insert(ok,pos,mid+1,R,root<<1|1,k);
	tree[ok][root]=max(tree[ok][root<<1],tree[ok][root<<1|1]);
}
int query(int ok,int l,int r,int L,int R,int root)
{
	if(l<=L&&R<=r)return tree[ok][root];
	int mid=L+R>>1;
	if(r<=mid)return query(ok,l,r,L,mid,root<<1);
	else if(l>mid)return query(ok,l,r,mid+1,R,root<<1|1);
	else return max(query(ok,l,mid,L,mid,root<<1),query(ok,mid+1,r,mid+1,R,root<<1|1));
}
int main()
{
	//freopen("data.txt","r",stdin);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		b[tot++]=i-a[i];
	}
	sort(b,b+tot);
	tot=unique(b,b+tot)-b;
	int ma=0,pos1,pos2,sum1,sum2,sum3;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		pos[i]=pos1=lower_bound(b,b+tot,i-a[i])-b+1;
		pos2=lower_bound(b,b+tot,i-a[i]-1)-b+1;
		sum1=query(0,pos1,tot,1,tot,1)+1;
	 	sum2=query(1,pos1,tot,1,tot,1)+1;
	 	sum3=query(2,pos2,tot,1,tot,1)+1;
	 	dp[i][0]=sum1;
	 	dp[i][1]=max(sum2,sum3);
	 	insert(0,pos1,1,tot,1,dp[i][0]);
	 	insert(1,pos1,1,tot,1,dp[i][1]); 
	 	insert(2,pos[i-1],1,tot,1,dp[i-1][0]);
	 	ma=max(ma,max(dp[i][1],dp[i][0]));
	 //	printf("%d %d %d\n",sum1,sum2,sum3);
	}
	printf("%d\n",n-ma-1==-1?0:n-ma-1);
}