CodeForces - 946F Fibonacci String Subsequences [DP]

最新推荐文章于 2021-08-20 23:26:21 发布

ACTerminate

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分类专栏： Codeforces DP 文章标签： DP

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本文介绍了一道关于字符串拼接的动态规划题目。通过定义状态dp[i][l][r]来计算在第i轮时能匹配到区间[l,r]的方案数，并给出详细的转移方程及AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：定义F[0]=0，F[1]=1，F[i]=F[i-1]+F[i-2](字符串拼接)。

题解：我们可以定义dp[i][l][r]表示当前轮能匹配到区间[l,r]的方案数。因此有如下转移

dp[i][l][r]+=dp[i-1][l][r]

dp[i][l][r]+=dp[i-2][l][r]

dp[i][l][r]+=dp[i-1][l][k]*dp[i-2][k+1][r]

之后我们考虑不需要匹配但是影响方案数的部分。

对于F(i-1)中已经匹配上结尾，dp[i][l][r](r==len)的情况，我们可以往后面添加F(i-2)长度的个数，也就是方案数*2^(len(F-2))。

对于F(i-2)中已经匹配上开头，dp[i][l][r](l==1)的情况，我们可以往前面添加F(i-1)长度的个数，也就是方案数*2^(len(F-1))。

AC代码：

#include<stdio.h>
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
ll dp[105][105][105];
ll f[105];
char a[105];
int main()
{
	ll len,n;
	scanf("%lld%lld%s",&len,&n,a+1);
	for(ll i=1;i<=len;i++)dp[a[i]-'0'][i][i]=1;
	f[0]=f[1]=2;
	for(ll i=2;i<=n;i++)
		f[i]=(f[i-1]*f[i-2])%mod;
	for(ll i=2;i<=n;i++)
		for(ll l=1;l<=len;l++)
			for(ll r=l;r<=len;r++)
			{
				dp[i][l][r]=(dp[i][l][r]+(r==len?f[i-2]:1)*dp[i-1][l][r]%mod+(l==1?f[i-1]:1)*dp[i-2][l][r]%mod)%mod;
				for(ll k=l;k<r;k++)
					dp[i][l][r]=(dp[i][l][r]+dp[i-1][l][k]*dp[i-2][k+1][r])%mod;
			}
	printf("%lld\n",dp[n][1][len]);
}