[bzoj 2038 OR 清橙A1206 小Z的袜子]莫队算法

最新推荐文章于 2024-01-08 02:04:21 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-08 02:04:21 发布 · 569 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#莫队算法

ACM____莫队/分块专栏收录该内容

4 篇文章

订阅专栏

通过解决小Z找袜子的问题，介绍并实现了一种基于莫队算法的解决方案，用于高效计算区间内特定条件的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[bzoj 2038 OR 清橙A1206 小Z的袜子]莫队算法

题意描述：[清橙A1206 时限：1s] [bzoj 2038 时限：20s]
题意描述：
　作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
　　具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
　　你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
输入格式
　　　输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
　　接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
　　再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
输出格式：输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。
数据范围：
$30\%$ 的数据中 $N,M ≤ 5000$ ；
$60\%$ 的数据中 $N,M ≤ 25000$ ；
$100\%$ 的数据中 $N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N$ 。
解题思路：
莫队入门题。
用 $cnt[i]$ 表示区间中颜色为 $i$ 的个数。
首先是公式推导：
$区间的答案=\sum_{i=1}^{i=k}C_{cnt[i]}^2=\sum_{i=1}^{i=k}\frac{cnt[i]*(cnt[i]-1)}{2} (\color{blue}{k表示颜色总数})$
然后，莫队搞一搞。
TLE好久，，，结果发现莫队分块的时候，除号写成了取模!!! world sing how turn!!!

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#define FIN             freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT            freopen("output.txt","w",stdout)
#define fst             first
#define snd             second
#define __mid__         int mid = ((l + r) >> 1)

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MAXN = 100000 + 5;

int N, M, C[MAXN];
int block, pos[MAXN];
LL cnt[MAXN];
LL up[MAXN], dw[MAXN], val;

struct Q {
    int l, r, id;
    bool operator < (const Q& e) const {
        if(pos[l] == pos[e.l]) return pos[r] < pos[e.r];
        return pos[l] < pos[e.l];
    }
} q[MAXN];
inline void update(const int& x, int v) {
    val -= (LL)cnt[C[x]] * (cnt[C[x]] - 1) >> 1;
    cnt[C[x]] += v;
    val += (LL)cnt[C[x]] * (cnt[C[x]] - 1) >> 1;
}
LL gcd(LL a, LL b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif // ONLINE_JUDGE
    int lp, rp, id;
    scanf("%d %d", &N, &M);
    block = ceil(sqrt(N));
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d", &C[i]);
        pos[i] = (i - 1) / block;
    }
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r);
        q[i].id = i;
    }
    sort(q + 1, q + M + 1);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    lp = 1, rp = 0, val = 0;
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        id = q[i].id;
        if(q[i].l == q[i].r) {
            up[id] = 0, dw[id] = 1;
            continue;
        }
        while(rp < q[i].r) {
            rp ++;
            update(rp, 1);
        }
        while(rp > q[i].r) {
            update(rp, -1);
            rp --;
        }
        while(lp < q[i].l) {
            update(lp, -1);
            lp ++;
        }
        while(lp > q[i].l) {
            lp --;
            update(lp, 1);
        }
        up[id] = val;
        dw[id] = (LL)(q[i].r - q[i].l + 1) * (q[i].r - q[i].l) >> 1;
        LL temp = gcd(up[id], dw[id]);
        up[id] /= temp, dw[id] /= temp;
    }
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        if(up[i] == 0) dw[i] = 1;
        printf("%lld/%lld\n", up[i], dw[i]);
    }
    return 0;
}