顺序表应用7：最大子段和之分治递归法-优快云博客

Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf("%d",&n);
m=fib(n);
printf("%d %d\n",m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n==1)||(n==0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

Hint

Source

其实小弟我，对递归一直处于朦胧状态，如果有大佬路过，欢迎在下方评论，给予小弟指点。谢谢。

代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50005];
int n;
int ans = 0;///记录递归的次数。
int fen(int left,int right)
{
ans++;///递归的次数。
int sum;
if(left==right)///递归到最小。
{
sum = max(0,a[left]);///最小的话只有一个元素。
///那么返回的值要么是0，要么是正整数。
///因为一旦有负数出现，值就不是最大值。
}
else///如果不是最小的，就一直递归到最小。然后再返回。
{
int mid = (left+right)/2;
int ls = fen(left,mid);///左边分
int rs = fen(mid+1,right);///右边分
///返回的数值，就是过程中的最优值。
int s1,s2,s;
s1=s=0;
for(int i=mid;i>=left;i--)
{
s = s + a[i];
if(s>s1)
s1 = s;///储存最大值。
}
s2=s=0;
for(int i=mid+1;i<=right;i++)
{
s = s + a[i];
if(s>s2)
s2 = s;///储存最大值。
}
sum = s1 + s2;///合并起来的最大值。
sum = max(sum,ls);
sum = max(sum,rs);
}
return sum;///包括两部分，一部分是l==r的时候return数值。
///另一部分是返回过程中合并的最大值。
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int m = fen(1,n);
printf("%d %d\n",m,ans);
return 0;
}