中国剩余定理

最新推荐文章于 2024-12-25 18:28:40 发布

acmer_zp

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分类专栏：数论

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本文介绍了一个使用扩展欧几里得算法和中国剩余定理解决数学问题的C++程序。该程序通过定义扩展欧几里得(exgcd)函数来找到两个数的最大公约数及其线性组合系数，并利用中国剩余定理(china)函数解决了一组同余方程。文中还提供了一个主函数用于读取输入并输出解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

poj 2891
大佬博客

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=4e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)//扩展欧几里得
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL gcd=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return gcd;
}
LL china(LL a[],LL m[],LL num)//x=a[i]%m[i];    num是方程的个数
{
    LL n1=m[0],a1=a[0],n2,a2,k1,k2,x0,gcd,c;
    for(int i=1; i<num; i++)
    {
        n2=m[i],a2=a[i];
        c=a2-a1;
        gcd=exgcd(n1,n2,k1,k2);//解得：n1*k1+n2*k2=gcd(n1,n2)
        if(c%gcd)
        {
//            flag=1;
            return -1;//无解
        }
        x0=c/gcd*k1;//n1*x0+n2*(c/gcd*k2)=c  PS:k1/gcd*c错误！
        LL t=n2/gcd;
        if(t<0) t=-t;
        x0=(x0%t+t)%t;//求n1*x0+n2*y=c的x0的最小解
        a1+=n1*x0;
        n1=n2/gcd*n1;
    }
   //所有的通解是   a1+k*n1(k为>=0的整数)；
    return ((a1%n1)+n1)%n1;
}
LL a[maxn],m[maxn];
int main()
{
    LL n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
        printf("%lld\n",china(a,m,n));
    }
}