反素数

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本文介绍了反素数问题的两种不同场景：一是寻找因子个数为n的最小值；二是求解n以内的因子个数最多的数。通过递归深度优先搜索的方法，利用剪枝技巧提高效率，并给出具体实现代码。

反素数定义
 大佬博客
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给定一个n求因子个数为n的最小的值是多少。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const ULL inf=~0ULL;
int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
ULL ans;
int n;
void dfs(int dep,ULL tmp,int num)//dep为当前深度也就是枚举到那个素数了，tmp为当前的值是多少，num为当前tmp的因子个数
{
    if(num>n) return ;
    if(num==n) ans=min(ans,tmp);
    for(int i=1;i<=63;i++)
    {
        if(ans/p[dep]<tmp) break;//剪枝，如果用*的话害怕会爆long long
        dfs(dep+1,tmp*=p[dep],num*(i+1));
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        ans=inf;
        dfs(0,1,1);
        printf("%llu\n",ans);
    }
}

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题意:给定一个n求n以内的因子个数最多的数。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const ULL inf=~0ULL;
int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
ULL ans,ans1;
LL n;
void dfs(int dep,ULL tmp,int num)//dep为当前深度也就是枚举到那个素数了，tmp为当前的值是多少，num为当前tmp的因子个数
{
    if(dep>=16) return ;
    if(num>ans)//ans记录最多的因子个数
        ans1=tmp,ans=num;
    else if(num==ans)
        ans1=min(ans1,tmp);
    for(int i=1; i<=63; i++)//枚举次幂
    {
        if(n/p[dep]<tmp) return;//剪枝，如果用*的话害怕会爆long long
        tmp*=p[dep];
        if(tmp>n) return ;
        dfs(dep+1,tmp,num*(i+1));
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        ans=0;
        ans1=inf;
        dfs(0,1,1);
        printf("%llu\n",ans1);
    }
}

题目链接

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const ULL inf=~0ULL;
int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
ULL ans,ans1;
LL n;
void dfs(int dep,ULL tmp,int num,int limt)//dep为当前深度也就是枚举到那个素数了，tmp为当前的值是多少，num为当前tmp的因子个数,limt代表前一个素数的次幂是多少
{
    if(num>ans)//ans记录最多的因子个数
        ans1=tmp,ans=num;
    else if(num==ans)
        ans1=min(ans1,tmp);
    for(int i=1; i<=limt; i++)//枚举次幂.运用反素数第二个性质剪枝
    {
        if(n/p[dep]<tmp) return;//剪枝，如果用*的话害怕会爆long long
        tmp*=p[dep];
        if(tmp>n) return ;
        dfs(dep+1,tmp,num*(i+1),i);
    }
}
int main()
{
    int ncase;
    scanf("%d",&ncase);
    while(ncase--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        ans=0,ans1=inf;
        dfs(0,1,1,63);
        printf("%llu %llu\n",ans1,ans);
    }
}