【机器学习】聚类算法之密度聚类(DBSCAN)

一、概述

• 一般基于距离的聚类算法(如K-Means)的聚类结果是球状的簇，当数据集中的聚类结果是非球状结构时，基于距离的聚类算法的聚类效果并不好。
• 与基于距离的聚类算法不同的是，基于密度的聚类算法可以发现任意形状的聚类。
  
• 在基于密度的聚类算法中，通过在数据集中寻找被低密度区域分离的高密度区域，将分离出的高密度区域作为一个独立的类别。
• DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）是一种基于密度的空间聚类算法。该算法将具有足够密度的区域划分为簇，并在具有噪声的数据中发现任意形状的簇，它将簇定义为密度相连的点的最大集合。

二、DBSCAN算法原理

• 在DBSCAN算法中将数据点分为三类：

  • 核心点：若样本$x_i$的$\epsilon$邻域内包含的样本数大于等于$MinPts$，即$N_{\epsilon }(x_i)\ge MinPts$, 则称样本点$x_i$为核心点,其中$\epsilon$和$MinPts$是预先设置好的值。
  • 边界点：若样本$x_i$的$\epsilon$邻域内包含的样本数目小于$MinPts$，但是它在其他核心点的邻域内，则称样本点$x_i$为边界点
  • 噪音点：既不是核心点也不是边界点的点
    
    
    

• 相关概念：

  • 密度直达：若样本$x$是核心点并且$y$落$x$的$\epsilon$邻域内,则称样本点$y$是由样本点$x$密度直达的
  • 密度可达：如果存在一系列的样本点$p_1,\dots ,p_n$(其中 p 1 = x ,