深度解析：各种损失函数详解-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACM_hades/article/details/105170560

本文详细介绍了几种常见的损失函数，包括0-1损失、均方差损失、绝对值损失、交叉熵损失和合页损失。对于每种损失函数，文章不仅提供了公式，还解释了它们的来源和适用场景，例如交叉熵损失在分类问题中的应用以及合页损失在最大间隔分类中的作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

                    
                    常见损失函数 
损失函数： 用来评价模型的预测值和真实值不一致的程度，损失函数越好，通常模型的性能越好。不同的模型用的损失函数一般也不一样。
 
0-1损失函数(zero-one loss) 
公式： L ( Y , f ( X ) ) = { 1 Y = f ( X ) 0 Y ≠ f ( X ) L(Y,f(X))= \begin{cases} 1 & Y=f(X) \\ 0 & Y≠f(X)\end{cases} L(Y,f(X))={
          10​Y=f(X)Y​=f(X)​即预测值等于真实值则损失为0，否则损失为1
0-1损失函数对应分类错误的个数，但是它是一个非凸函数,不太适用.
 
均方差损失损失函数 
均方差Mean Squared Error(MSE)损失是机器学习、深度学习回归任务中最常用的一种损失函数，也称为L2 Loss。其基本形式如下： J M S E = 1 N ∑ i = 1 N ( y i − y i ^ ) 2 J_{MSE}=\frac{1}{N} ∑_{i=1}^N(y_i-\hat{y_i} )^2 JMSE​=N1​i=1∑N​(yi​−yi​^​)2
均方误差的由来： 
  实际上在一定的假设下，我们可以使用最大化似然得到均方差损失的形式。
假设模型预测 ( y i ^ ) (\hat{y_i}) (yi​^​)与真实值 ( y i ) (y_i) (yi​)之间的误差服从标准正太分布： p ( x ) = 1 2 π e x p ⁡ ( x 2 2 ) p(x)=\frac{1}{\sqrt{2π}}exp⁡(\frac{x^2}{2}) p(x)=2π 
                       
                      ​1​exp⁡(2x2​)
则给定一个样本 x i x_i xi​模型输出真实值 y i y_i yi​的概率为： p ( y i ∣ x i ) = 1 2 π e x p ⁡ ( y i − y i ^ 2 2 ) p(y_i |x_i )=\frac{1}{\sqrt{2π}} exp⁡(\frac{y_i-\hat{y_i}^2}{2}) p(yi​∣xi​)=2π 
                       
                      ​1​exp⁡(2yi​−yi​^​2​)
进一步我们假设数据集中 N N N个样本点之间相互独立，则给定所有 X X X输出所有真实值 Y Y Y的概率，即似然函数为： L ( X , Y ) = ∏ i = 1 N 1 2 π e x p ⁡ ( y i − y i ^ 2 2 ) L(X,Y)=∏_{i=1}^N \frac{1}{\sqrt{2π}} exp⁡(\frac{y_i-\hat{y_i}^2}{2}) L(X,Y)=i=1∏N​2π 
                       
                      ​1​exp⁡(2yi​−yi​^​2​)
取对数,得到对数似然函数： L L ( X , Y ) = l o g ⁡ ( L ( X , Y ) ) = − N 2 l o g 2 π − 1 2 ∑ i = 1 N ( y i − y i ^ ) 2 LL(X,Y)=log⁡(L(X,Y))=-\frac{N}{2} log2π-\frac{1}{2} ∑_{i=1}^N (y_i-\hat{y_i })^2 LL(X,Y)=log⁡(L(X,Y))=−2N​log2π−21​i=1∑N​(yi​−yi​^​)2
那最大似然估计，就可以通过最小化最后一项来实现： N L L ( X , Y ) = − 1 2 ∑ i = 1 N ( y i − y i ^ ) 2 NLL(X,Y)=-\frac{1}{2} ∑_{i=1}^N (y_i-\hat{y_i })^2 NLL(X,Y)=−21​i=1∑N<