HDU 4394 Digital Square （BFS）

最新推荐文章于 2019-11-26 18:27:49 发布

ACM_cxlove

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分类专栏： ACM_搜索

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本文介绍了一种使用广度优先搜索(BFS)的方法来解决一个数学问题：找到最小的正整数m，使得m的平方在末尾包含特定数字序列n。通过逐步构建可能的数字序列并检查其平方是否满足条件，最终找到符合条件的第一个解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目：给出n，求出最小的m，满足m^2 % 10^k = n，其中k=0,1,2

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4394

只要有一个x满足条件便行了

我们可以初步发现，某个数个位确定，那么平方的最后一位肯定是确定的，那么如果后两们确定，那么平方的最后两们也是确定的，这可以通过乘法的规律得到

那我们只需要BFS一下，不断地找满足最后指定位数的数，1位，2位，……直到找到第一个满足条件的。

注意这里可能是100001这种情况

所以记录当前数字大小，当前位置，可能暂时的高位为0，以后下一个添加的数为多少

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pb(a) push_back(a)
#define MOD 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
struct Node
{
    LL now;
    int len,next;
    Node(){}
    Node(LL _n,int _l,int _ne):now(_n),len(_l),next(_ne){}
    bool operator<(const Node n1)const
    {
        return now>n1.now;
    }
}u,v;
int t;
LL n;
LL fac[18];
void bfs()
{
    int L=0;
    LL tmp=n;
    while(tmp)
    {
        L++;
        tmp/=10;
    }
    priority_queue<Node>que;
    que.push(Node(0,0,0));
    while(!que.empty())
    {
        u=que.top();
       // cout<<u.now<<" "<<u.len<<" "<<u.next<<endl;
        que.pop();
        if(u.len==L) {printf("%I64d\n",u.now);return ;}   //已经和n的位数相同，说明已经找到
        if(u.next!=9){que.push(Node(u.now,u.len,u.next+1));}   //如果为9，说明已经遍历了0-9，不再加入队列
        v=u;
        v.len++;                  //长度加1
        v.now=v.now+fac[v.len-1]*u.next;  //在最高位加上这个数
        v.next=0;         //下一次又从0开始
       // cout<<v.now<<" "<<v.len<<" "<<v.next<<endl;
        if((v.now*v.now)%fac[v.len]==n%fac[v.len]) que.push(v);
    }
    printf("None\n");
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<18;i++) fac[i]=fac[i-1]*10;
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        bfs();
    }
    return 0;
}