UESTC 1552 最大公约数（数论）

最新推荐文章于 2023-03-13 18:40:04 发布

ACM_cxlove

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本文详细介绍了如何通过枚举和数学公式解决编程问题，具体求解1到N范围内，有多少个数X满足X与N的最大公约数大于等于M。文章包含代码实现和详细步骤说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载请注明出处，谢谢 http://blog.youkuaiyun.com/acm_cxlove/article/details/7854526 by---cxlove

题目：给出N,M，找出1-N中有多少个数X满足gcd（X,N）>=M

http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1552

枚举所有可能的M，然后求出phi(N/M)

即最后的解为sigma(phi(N/P)) (P|N&& P>=M)

直接暴力搞搞

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#define maxn 200005
#define eps 1e-8
#define inf 1<<30
#define LL long long
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define MOD 1000000007
#define N 47000
using namespace std;
bool flag[N]={0};
int prime[N],cnt=0;
int fac[N][2],tot;
void Prime(){
	for(int i=2;i<N;i++){
		if(flag[i]) continue;
		prime[cnt++]=i;
		for(int j=2;j*i<N;j++)
			flag[i*j]=true;
	}
}
void Split(int n){
	tot=0;
	for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){
		if(n%prime[i]==0){
			fac[tot][0]=prime[i];
			fac[tot][1]=0;
			while(n%prime[i]==0){
				fac[tot][1]++;
				n/=prime[i];
			}
			tot++;
		}
	}
	if(n>1) {fac[tot][0]=n;fac[tot++][1]=1;}
}
int Get_Eular(int n){
	int ret=1;
	for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){
		if(n%prime[i]==0){
			ret*=prime[i]-1;
			n/=prime[i];
			while(n%prime[i]==0){
				ret*=prime[i];
				n/=prime[i];
			}
		}
	}
	if(n>1) ret*=n-1;
	return ret;
}
int ans;
int t,n,m;
void dfs(int idx,int num){
	if(idx>=tot){
		if(num<m) return;
		ans+=Get_Eular(n/num);
		return;
	}
	int tmp=1;
	for(int i=0;i<=fac[idx][1];i++,tmp*=fac[idx][0])
		dfs(idx+1,num*tmp);
}
int main(){
	Prime();	
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		Split(n);
		ans=0;
		dfs(0,1);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}