POJ 2151 Check the difficulty of problems(概率问题)

最新推荐文章于 2022-08-07 21:32:21 发布

ACM_cxlove

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分类专栏： ACM_数学类 ACM_DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACM_cxlove/article/details/7920895

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本文探讨了一种算法解决方案，用于解决竞赛中队伍与题目之间的匹配问题，确保每个队伍至少解出一题，同时保证至少有一支队伍解出指定数量的题目。通过计算每个队伍至少解出一题的概率，并在此基础上进一步求解至少有一支队伍解出特定数量题目的情况，该文章使用动态规划（DP）等方法进行概率计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载请注明出处，谢谢 http://blog.youkuaiyun.com/acm_cxlove/article/details/7854526 by---cxlove

题目：出题方需要满足一些规则，尽可能保证每个队都能做出一题，保证第一名至少做出m道题。

现在给出T个队，N道题，并且给出每一个队解出每一题的概率，求这套题能满足规则的概率为多大

http://poj.org/problem?id=2151

被阳阳拉着来做概率。。。

首先可以求出每个队至少解出一题的概率，然后在这基础上要求至少有一个队解出m题的概率

后者可能不太好求，可以考虑

每个队至少解出一题的概率-所有队解出题的数量i (m>i>=1)

后者可以用DP解决，dp[i][j]表示前i道题，做出j道的概率

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define eps 1e-10
#define N 100005
#define inf 1<<20
#define zero(a) (fabs(a)<eps)
#define lson (step<<1)
#define rson (step<<1|1)
using namespace std;
int n,t,m;
double a[1005][30];
double dp[35][35];
int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&t,&m)!=EOF&&n+t+m){
        double sum=1;
        for(int i=1;i<=t;i++){
            double tmp=1;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%lf",&a[i][j]);
                tmp*=1-a[i][j];
            }
            sum*=1-tmp;
        }
        double temp=1;
        for(int i=1;i<=t;i++){
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            dp[0][0]=1;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                for(int k=0;k<j;k++){
                    dp[j][k+1]+=dp[j-1][k]*a[i][j];
                    dp[j][k]+=dp[j-1][k]*(1-a[i][j]);
                }
            }
            double tmp=0;
            for(int j=1;j<m;j++) tmp+=dp[n][j];
            temp*=tmp;
        }
        printf("%.3f\n",sum-temp);
    }
    return 0;
}