蓝桥杯历届-三羊献瑞

蓝桥杯历届-三羊献瑞


三羊献瑞

观察下面的加法算式:

这里写图片描述
(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)

其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。


C++ STL

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
    int s1, s2, s3, c = 0;
    int a[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
    do {
        if (a[0] != 0 && a[4] != 0) {
            s1 = a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
            s2 = a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];
            s3 = a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
            if (s1 + s2 == s3) {
                break;
            } 
        }
        c++;
    }while(next_permutation(a, a+10));
    printf("s3 = %d\n", s3);
    printf("%d + %d = %d\n", s1, s2, s1+s2);
    return 0;
}
//1085

深度搜索DFS

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int s1, s2, s3;
int a[11], book[11];
int c = 0;
bool getSum(int *a) {
    if (a[0] != 0 && a[4] != 0) {
        s1 = a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3];
        s2 = a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1];
        s3 = a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
        if (s1 + s2 == s3) {
            return true;
        } 
    }
    return false;
}
void dfs(int step) {
    if (step == 10) {
        if (getSum(a)) {
            c++;
            printf("s3 = %d\n", s3);
            printf("%d + %d = %d\n", s1, s2, s1+s2);
            exit(0); // 强制退出 
        }
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        if (book[i] == 0) {
            book[i] = 1;
            a[step] = i;
            dfs(step+1);
            book[i] = 0;
        }   
    }
}
int main() {
    dfs(0);
    return 0;
}

答案是1085

9567 + 1085 = 10652


<think>嗯,用户问的是关于C++实现全排列的算法,并且提到了“献瑞”作为示例场景。首先,我需要确定用户的具体需求。他们可能是在解决类似“献瑞”这样的数学谜题,需要生成所有可能的排列组合来找到符合条件的解。这类问题通常涉及不同汉字代表不同数字,且首位不能为零的情况。 接下来,我需要回忆C++中实现全排列的方法。标准库中的`next_permutation`函数是个不错的选择,它可以按字典序生成排列,方便且高效。不过,用户可能不太清楚如何使用这个函数,特别是结合具体问题的时候。比如,如何处理不重复的数字以及如何排除首位为零的情况。 然后,我需要考虑如何将“献瑞”的例子融入代码中。这个谜题可能需要将汉字映射到不同的数字,并满足特定的加法规则。例如,祥、瑞、生、辉、、献、气这些字对应的数字各不相同,且首位不能为零。因此,代码需要生成这些字的全排列,然后验证每个排列是否满足加法条件。 用户可能还希望看到具体的代码示例,所以需要编写一个使用`next_permutation`的示例,并加上注释说明每一步的作用。同时,要注意处理可能的边界情况,比如数组的初始顺序是否正确,如何跳过重复的排列等。 另外,用户提到的引用中有关于排除数字4的例子,这可能与处理数字时的过滤条件有关,但当前问题主要在于全排列,所以可能需要将重点放在排列生成和条件验证上。 最后,确保回答结构清晰,分步骤说明,并生成相关问题,帮助用户进一步理解或扩展知识。比如,如何优化全排列算法,如何处理重复元素,或者如何应用在类似的数学谜题中。</think>### C++实现全排列算法详解(含"献瑞"示例) #### 一、标准库实现方法 C++标准库提供了`next_permutation`函数,可高效生成全排列。时间复杂度为$O(n!)$,适合处理8-10个元素的情况[^2]。 ```cpp #include <algorithm> #include <vector> void fullPermutation() { std::vector<int> nums = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; do { // 处理当前排列 } while(std::next_permutation(nums.begin(), nums.end())); } ``` #### 二、"献瑞"问题实现 根据引用[3]的加法算式: ``` 祥 瑞 生 辉 + 献 瑞 = 生 瑞 气 ``` 需要满足: 1. 不同汉字对应不同数字 2. 祥和不能为0 3. 满足加法等式 ```cpp #include <algorithm> #include <iostream> int main() { int nums[] = {0,1,2,3,5,6,7,8,9}; // 排除数字4(根据引用[4]的示例逻辑) do { if(nums[0] == 0 || nums[4] == 0) continue; // 祥、不能为0 int 祥 = nums[0], 瑞 = nums[1], 生 = nums[2], 辉 = nums[3]; int = nums[4], = nums[5], 献 = nums[6], 气 = nums[7]; int 加数 = 祥*1000 + 瑞*100 + 生*10 + 辉; int 被加数 = *1000 + *100 + 献*10 + 瑞; int 和 = *10000 + *1000 + 生*100 + 瑞*10 + 气; if(加数 + 被加数 == 和) { std::cout << "解: " << 加数 << " + " << 被加数 << " = " << 和 << std::endl; } } while(std::next_permutation(nums, nums+9)); return 0; } ``` #### 、算法优化要点 1. **剪枝策略**:在排列过程中提前终止不符合条件的路径 2. **去重处理**:对包含重复元素的数组使用`std::unique` 3. **位运算优化**:使用位掩码记录已用数字(参考引用[1]的动态规划思路)
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