我已经是一只废桔了(素数筛选+二分查找)

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原创最新推荐文章于 2026-07-01 15:59:14 发布 779 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

素数的判断与筛选这个筛选方式不是特别快，不是线性时间，因为对于一个相同的数，比如18，会被2筛选出，也会被3筛选出，即对于一个数会被重复的判断是否为素数，那么如果我们可以让一个数只通过一次判断就可以知道是素数，那么就变成线性时间了，即O(n)的时间复杂度。主要思想就是保证每个合数只被筛选一次，如12，会被2，3，4，6，等都会筛选到，如果j等于i*i的话会被2，3重复筛到，所以这里用欧拉筛来改进这个方法。它的原理就是维护一个素数表，当遇到数i时，先判断是不是素数，是的话，加到素数表，然后让i。阅读详情

题目链接：

估计很快重现赛就消失了，而且题目也找不到。
暂时链接（需登录）

题目大意：

输入一个数N，求大于大于N的第一个素数。（N<5000000)

解题过程：

比赛的时候，一看到这个的题，妥妥的要超时，然后打开了status一看，果然……于是直接放弃。
倒是想强行双重for把五百万内的素数打印出来存到文件里，然后复制到程序里开数组存起来，然后跑了20多分钟还没完，于是放弃了。
后来听题解时说是要素数筛选，然后突然想起来之前好像看到过，只跑一遍就可以把素数表打印出来。
然后二分查找也不是很熟练，于是专门去刷了几个题练了下手：

题目分析：

素数筛选打表。
二分查找，找出一个大于等于N的素数，并且这个素数的前一个素数小于N，如果这个素数是2的话就不用判断了。
-

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

const int MAX = 5123456;
int data[MAX], tail;
int book[MAX];

void init()
{
    for (int i = 2; i < MAX; i++)
    {
        if (!book[i])
            data[tail++] = i;
        else
            continue;

        int cnt = i;

        for (int j = 1; cnt*j < MAX; j++)
            book[cnt*j] = 1;
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        int l = 0, r = tail, cur;
        while (true)
        {
            cur = (r + l)/2;
            if (data[cur] >= n && (cur == 0 || data[cur-1] < n))
                break;

            if (data[cur] > n)
                r = cur;
            else if (data[cur] < n)
                l = cur;
        }
        printf("%d %d\n", cur+1, data[cur]);
    }
}