线性筛选法求素数

最新推荐文章于 2024-03-26 13:01:17 发布

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本文详细介绍了素数判断的基本算法，包括普通求法、sqrt(n)改进法及线性筛法（欧拉筛法）。通过逐步优化，最终实现高效的素数筛选，并利用二分查找进行数据对比，提高算法性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

普通求法：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, n;
    while (scanf("%d", &n) == 1)
    {
         for (i = 2;i <
n;i++)
             if (n % i == 0)
                  break;
         if (i == n)
             printf("Yes\n");
         else
             printf("No\n");
    }
    return 0;
}

这个缺点就是如果n稍微大点运行的时间就很大

在普通的基础上改进方法(sqrt(n)):

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i, n, x;
    while (scanf("%d", &n) == 1)
    {
         x= (int)sqrt(n);
         for (i = 2;i <=x;i++)
             if (n % i == 0)
                  break;
         if (i > x)
             printf("Yes\n");
         else
             printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

用的sqrt，效率提高了，但是还是不够理想

于是我们有线性筛法（欧拉筛法）：

原理：素数的倍数一定不是素数。

我们可以用一个长度为n+1的数组来存储信息（这种用另一个数组来保存信息的方法很常见也很有用），首先将所有的数字全初始化为0（素数），再将数字1与第一个素数2标记为1（非素数）从素数2开始将所有小于n的2的倍数都标记为1；继续该过程，将素数3的倍数筛掉，到循环结束时，标记仍为0的数就是素数。

//primer用来保存得到的素数

memset(check , 0 , sizeof(check) );

check[1] = 1;

int sum = 0,i,j;

for(i = 2;i <= n; i++)

{

       if(!check[i])

              primer[sum++]
= i;

       for(j
= i+1;j <= n;j += i)

              check[i]
= 1;

}

在这里插入图片描述

仔细分析这个算法的优化已经很好了，但是有些数字被重复使用了

于是乎真正的欧拉筛选来了

欧拉筛选保证一个合数只会被他最小的质数因子筛序一次

代码如下



check[1] = 1;
int sum =0, i, j;
for (i =
2;i <= n;i++)
{
    if (!check[i])
         primer[sum++]= i;
    for (j = 0;j <sum;j++)
    {
         if (i * primer[j] >n)
             break;
         check[i* primer[j]] = 1;
         if (i % primer[j] ==0)
             break;
    }
}

在这里插入图片描述

思路：

1.用线性筛法求出N范围内的素数保存在primer中（友情提示：大数组最好放在main函数之外定义，其他的题最好也是这样。为什么？百度“栈帧”，你就知道）
2.对这M组数据，用二分查找对比primer。



#include <stdio.h>

int n,w, primer[1000010],tot,s,i;

int check[100000010];

int main()

{

   
scanf("%d%d",&n,&w);

   
for(i = 2; i <= n; i++)

    {

       
if(check[i] == 0) primer[++tot] = i;

       
for(int j = 1; (j <= tot) && (i*primer[j] <= n); j++)

       
{

           
check[i * primer[j]] = 1;

           
if(i % primer[j] == 0) break;

       
}

    }

   
while(w--)

    {

       
scanf("%d",&s);

       
i = 1;

       
int j = tot, mid;

       
while(i <= j)

       
{

           
mid = (i + j) / 2;

           
if(s == primer[mid])

           
{

                printf("Yes\n");

                break;

           
}

           
else if(s < primer[mid]) j = mid - 1;

           
else i = mid + 1;

       
}

       
if(s != primer[mid]) printf("No\n");

    }

   
return 0;

}

参考资料