区间合并单点更新求最长上升子序列

最新推荐文章于 2023-03-31 21:03:39 发布

詹明捷

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分类专栏：线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ACM_10000h/article/details/49048623

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本文介绍了一道经典算法题目——最长连续上升子序列(LCIS)的高效解法。通过使用线段树进行区间更新与查询，实现了动态维护序列状态的功能。适用于动态修改序列并快速查询区间最值的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接hdu3308 LCIS

题目大意：给你n个整数，有两种操作，（1）"U A B",表示把第A个数变成B，"Q A B"，表示查询区间[A,B]的最长连续上升序列。

解题思路：O（-1）

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define lz 2*u,l,mid
#define rz 2*u+1,mid+1,r
const int maxn=100005;
int a[maxn];

struct node
{
    int lm;  ///定义从左边第一个点开始的LCIS
    int rm;  ///定义以右边最后一个点结束的LCIS
    int sm;  ///定义整段最大的LCIS
}tree[4*maxn];

void push_up(int u, int l, int r)
{
    tree[u].lm=tree[2*u].lm;
    tree[u].rm=tree[2*u+1].rm;
    tree[u].sm=max(tree[2*u].sm,tree[2*u+1].sm);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(a[mid]<a[mid+1])
    {
        if(tree[2*u].lm==mid-l+1) tree[u].lm=tree[2*u].lm+tree[2*u+1].lm;
        if(tree[2*u+1].rm==r-mid)  tree[u].rm=tree[2*u].rm+tree[2*u+1].rm;
        int t=tree[2*u].rm+tree[2*u+1].lm;
        if(t>tree[u].sm)  tree[u].sm=t;
    }
}

void build(int u, int l, int r)
{
    if(l==r)
    {
        tree[u].lm=tree[u].rm=tree[u].sm=1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lz);
    build(rz);
    push_up(u,l,r);
}

void Update(int u, int l, int r, int p, int d)
{
    if(l==r)
    {
        a[l]=d;  return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)  Update(lz,p,d);
    else    Update(rz,p,d);
    push_up(u,l,r);
}

int Query(int u, int l, int r, int tl, int tr)
{
    if(tl<=l&&r<=tr)
    {
        return tree[u].sm;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tr<=mid)  return Query(lz,tl,tr);
    else if(tl>mid) return Query(rz,tl,tr);
    else
    {
        int t1=Query(lz,tl,mid);
        int t2=Query(rz,mid+1,tr);
        int t=max(t1,t2);
        if(a[mid]<a[mid+1])
        {
            t1=min(tree[2*u].rm,mid-tl+1);  ///!!!
            t2=min(tree[2*u+1].lm,tr-mid);  ///!!!
            t1+=t2;
        }
        return max(t,t1);
    }
}

int main()
{
    int n, m, tcase;
    cin >> tcase;
    while(tcase--)
    {
        cin >> n >> m;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",a+i);
        build(1,1,n);
        while(m--)
        {
            char ch[5];
            int l, r;
            scanf("%s%d%d",ch,&l,&r);
            if(ch[0]=='U')
            {
                l++;
                Update(1,1,n,l,r);
            }
            else
            {
                l++, r++;
                int ans=Query(1,1,n,l,r);
                printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}