hdu3308 LCIS(点段数单点更新,区间合并,最长连续上升子序列)

本文介绍了一种解决LCIS(最长连续上升子序列)问题的方法,通过构建区间树实现高效查询与更新,适用于大规模数据集。

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LCIS

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Problem Description

Given n integers.
You have two operations:
U A B: replace the Ath number by B. (index counting from 0)
Q A B: output the length of the longest consecutive increasing subsequence (LCIS) in [a, b].

 

 

Input

T in the first line, indicating the case number.
Each case starts with two integers n , m(0<n,m<=105).
The next line has n integers(0<=val<=105).
The next m lines each has an operation:
U A B(0<=A,n , 0<=B=105)
OR
Q A B(0<=A<=B< n).

 

 

Output

For each Q, output the answer.

 

 

Sample Input


 

1 10 10 7 7 3 3 5 9 9 8 1 8 Q 6 6 U 3 4 Q 0 1 Q 0 5 Q 4 7 Q 3 5 Q 0 2 Q 4 6 U 6 10 Q 0 9

 

 

Sample Output


 

1 1 4 2 3 1 2 5

 

      给你N个整数,有两种操作:

  1.   U A B: 将第A个数改为B
  2.   Q A B: 询问A~B之间最长连续上升子序列

     注意:这里要求严格上升,相等都不可以  

     AC:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define maxn 100010
int lsum[maxn<<2];//lsum表示区间左起最长连续上升序列的长度
int rsum[maxn<<2];//rsum表示区间右起最长连续上升序列的长度
int msum[maxn<<2];//msum表示区间最长连续上升序列的长度
int num[maxn];

void pushup(int l,int r,int rt)//区间合并
{
    int m=(l+r)>>1;
    lsum[rt]=lsum[rt<<1];
    rsum[rt]=rsum[rt<<1|1];
    msum[rt]=max(msum[rt<<1],msum[rt<<1|1]);
    if(num[m]<num[m+1])//如果做区间的右端小于右区间的左端
    {
        if(lsum[rt<<1]==m-l+1)//如果左区间全为上升序列
            lsum[rt]=lsum[rt<<1]+lsum[rt<<1|1];
        if(rsum[rt<<1|1]==r-m)//如果右区间全为上升序列
            rsum[rt]=rsum[rt<<1|1]+rsum[rt<<1];
        msum[rt]=max(msum[rt],lsum[rt<<1|1]+rsum[rt<<1]);
    }
}

void build(int l,int r,int rt)
{

    if(l==r)
    {
        lsum[rt]=rsum[rt]=msum[rt]=1;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(l,r,rt);
}

void updata(int p,int c,int l,int r,int rt)//单点更新
{
    if(l==r)
    {
        num[l]=c;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(m>=p)
        updata(p,c,lson);
    else updata(p,c,rson);
    pushup(l,r,rt);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(l>=L&&R>=r)
        return msum[rt];
    int ret=0;
    int m=(l+r)>>1;
    if(m>=L)  ret=max(ret,query(L,R,lson));
    if(R>m)   ret=max(ret,query(L,R,rson));
    if(num[m]<num[m+1])   //如果做区间的右端小于右区间的左端,就连起来
    {
        ret=max(ret,min(m-L+1,rsum[rt<<1])+min(R-m,lsum[rt<<1|1]));
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int n,t,m,i;
    char s[10];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        build(1,n,1);
        int a,b;
        while(m--)
        {
            scanf("%s %d %d",s,&a,&b);
            if(s[0]=='U')
                updata(a+1,b,1,n,1);
            else if(s[0]=='Q')
                printf("%d\n",query(a+1,b+1,1,n,1));
        }
    }
}

        

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