求序列中满足Ai < Aj > Ak and i < j < k的组数 树状数组 HIT 2275 Number sequence

本文针对一个特定的数列问题,提出并详细解释了两种利用树状数组进行高效求解的方法。该问题要求计算数列中满足特定条件的三元组数量。解法一采用两次遍历策略,而解法二则通过动态更新两个树状数组来统计满足条件的组合。

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http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2275

Number sequence

  Source : SCU Programming Contest 2006 Final
  Time limit : 1 sec   Memory limit : 64 M

Submitted : 1632, Accepted : 440

Given a number sequence which has N element(s), please calculate the number of different collocation for three number Ai, Aj, Ak, which satisfy that Ai < Aj > Ak and i < j < k.

Input

The first line is an integer N (N <= 50000). The second line contains N integer(s): A1, A2, ..., An(0 <= Ai <= 32768).

Output

There is only one number, which is the the number of different collocation.

Sample Input
5
1 2 3 4 1
Sample Output
6

解法一

1.正序依次按如下步骤处理每个数据:用树状数组统计之前比它小的有多少,并记录在tmp数组里;从此数据开始向后更新更大的数。对此我要解释一下:树状数组的下标是数的大小,由于是按顺序来的,所以保证了i<j<k。由此可知道前面比此数小的有多少个。

2.将c数组清空后倒叙处理一遍数据。由此可知道后面比此数小的有多少个。

3.将每个数的两个数据相乘求和,最后用long long存储输出。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 50010
#define MAXM 32771 
int a[MAXN];
int c[MAXM];
int tmp[MAXN];
int n;
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int x,int ad){
    while(x<MAXM){
	    c[x]+=ad;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x){
    int res=0;
    while(x>0){
        res+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    } 
    return res;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){ 
	    long long ans=0;
	    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
	    memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
      	    a[i]++;
           	tmp[i]=sum(a[i]-1);   //注意是严格的大于
            add(a[i],1); 
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=n;i>=1;i--){
        	ans+=(long long)sum(a[i]-1)*tmp[i]; //(long long)很按理说重要,不过没有加也过了。 
        	add(a[i],1);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}


 

解法二

1 题目要求的是总共的搭配方式,满足Ai < Aj > Ak.并且i j k不同

2 我们开两个树状数组,第一个在输入的时候就去更新。然后我们在去枚举Aj 同时维护第二个树状数组,对于AI来说就是在第二个树状数组里面求和

然后在通过第一个树状数组就可以求出Ak的个数,把结果相乘即可

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50010;

int n , num[MAXN];
int treeNumOne[MAXN];
int treeNumTwo[MAXN];

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

int getSum(int *arr , int x){
    int sum = 0;
    while(x){
        sum += arr[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}

void add(int *arr , int x , int val){
    while(x < MAXN){
         arr[x]  += val; 
         x += lowbit(x);
    }
}

long long getAns(){
    if(n < 3)
        return 0;
    long long ans = 0;
    add(treeNumTwo , num[1] , 1);
    for(int i = 2 ; i < n ; i++){
        int x = getSum(treeNumTwo , num[i]-1); 
        int y = getSum(treeNumOne , num[i]-1); 
        add(treeNumTwo , num[i] , 1);
        ans += (x)*(y-x); 
    }
    return ans;
}

int main(){
    while(scanf("%d" , &n) != EOF){
         memset(treeNumOne , 0 , sizeof(treeNumOne));
         memset(treeNumTwo , 0 , sizeof(treeNumTwo)); 
         for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
             scanf("%d" , &num[i]);  
             num[i]++;
             add(treeNumOne , num[i] , 1);
         }
         printf("%lld\n" , getAns());
    }
    return 0;
}


<think>我们正在讨论ROS行为树(Behavior Tree)的XML配置中的两个关键元素: 1. `decision_out="{decision}"` 属性 2. `<Sequence>` 标签 根据用户的问题,我们需要详细解释这两者的作用及使用方法。 第一部分:`decision_out`属性 在行为树中,节点(Node)执行后会返回一个状态(Status),通常为`SUCCESS`、`FAILURE`或`RUNNING`。`decision_out`属性允许我们将节点的输出状态(即决策结果)保存到黑板(Blackboard)中的一个变量里,以便后续节点使用。 例如: ```xml <Condition ID="IsDoorClosed" decision_out="{door_closed}"/> ``` 这个条件节点(Condition Node)会检查门是否关闭。如果门关闭了,它返回`SUCCESS`,否则返回`FAILURE`。通过`decision_out`属性,我们将这个结果(`SUCCESS`或`FAILURE`)存储到黑板变量`door_closed`中。 注意:`{door_closed}`是黑板变量的占位符,实际变量名由用户定义。 第二部分:`<Sequence>`标签 `<Sequence>`是行为树中的控制节点(Control Node),它按照顺序执行子节点,直到所有子节点都成功才返回成功;如果某个子节点失败,则序列停止并返回失败。 例如: ```xml <Sequence> <Action ID="OpenDoor"/> <Action ID="WalkThrough"/> <Action ID="CloseDoor"/> </Sequence> ``` 这个序列会依次执行三个动作:开门、通过、关门。如果开门成功,则执行通过;如果通过成功,则执行关门。如果其中任何一个动作失败,则整个序列失败。 结合使用: 我们可以将`decision_out`和`<Sequence>`结合使用,实现条件判断和序列执行。 示例:只有当门关闭时,才执行通过序列 ```xml <Sequence> <Condition ID="IsDoorClosed" decision_out="{door_closed}"/> <Action ID="OpenDoor" if="{door_closed} == SUCCESS"/> <Action ID="WalkThrough" if="{door_closed} == SUCCESS"/> </Sequence> ``` 在这个例子中,首先检查门是否关闭,将结果存入`door_closed`。然后,只有门关闭(即`door_closed`为`SUCCESS`)时,才会执行开门和通过的动作。 注意事项: 1. 黑板变量需要预先定义(通常在代码中初始化)。 2. 在条件判断中,我们使用`if`属性来检查黑板变量的值。注意,这里比较的是行为树节点的返回状态(`SUCCESS`、`FAILURE`等),而不是布尔值。 3. 序列节点会按顺序执行子节点,并且当某个子节点返回`FAILURE`或`RUNNING`时,会中断后续节点的执行(对于`RUNNING`,序列会等待该节点完成)。 下面我们详细展开解释。 一、`decision_out`属性详解 作用:将节点的输出状态(Status)保存到黑板变量中。 语法:`decision_out="{variable_name}"` 其中,`variable_name`是用户定义的黑板变量名。 使用场景: - 当需要根据前一个节点的执行结果来决定后续行为时。 - 当需要记录某个条件检查的结果供多个节点使用时。 二、`<Sequence>`标签详解 行为树中的序列节点(Sequence Node)是一种控制流节点,它按顺序执行子节点,其逻辑规则如下: 1. 执行第一个子节点。 2. 如果子节点返回`SUCCESS`,则执行下一个子节点。 3. 如果子节点返回`FAILURE`,则停止执行,并返回`FAILURE`。 4. 如果子节点返回`RUNNING`,则停止执行后续节点,并返回`RUNNING`(下次tick会从该节点继续)。 5. 如果所有子节点都返回`SUCCESS`,则序列节点返回`SUCCESS`。 三、综合示例 考虑一个机器人进入房间的场景: - 首先检查门是否关闭(条件节点)。 - 如果门关闭,则开门(动作节点)。 - 然后进入房间(动作节点)。 - 最后关门(动作节点)。 我们可以这样设计行为树: ```xml <BehaviorTree> <Sequence> <!-- 检查门是否关闭,结果存入door_closed --> <Condition ID="IsDoorClosed" decision_out="{door_closed}"/> <!-- 如果门关闭,则开门 --> <Action ID="OpenDoor" if="{door_closed} == SUCCESS"/> <!-- 进入房间 --> <Action ID="EnterRoom"/> <!-- 关门 --> <Action ID="CloseDoor"/> </Sequence> </BehaviorTree> ``` 注意:在这个例子中,我们假设如果门是开着的,那么开门动作会跳过(因为条件节点返回FAILURE,导致序列中断)。但实际上,开门动作的条件判断也可以放在节点内部处理,或者我们可以使用Fallback节点来处理开门失败的情况(例如门已经开着的情况)。 另一种设计:使用Fallback节点处理开门失败(门已经开的情况): ```xml <BehaviorTree> <Sequence> <!-- 检查门是否关闭,结果存入door_closed --> <Condition ID="IsDoorClosed" decision_out="{door_closed}"/> <!-- 使用Fallback节点:如果门关闭则开门,否则跳过(因为门已经开了) --> <Fallback> <Sequence> <Condition ID="IfDoorClosed" if="{door_closed} == SUCCESS"/> <Action ID="OpenDoor"/> </Sequence> <!-- 空节点(什么也不做)表示门已经开的情况 --> <AlwaysSuccess/> </Fallback> <!-- 进入房间 --> <Action ID="EnterRoom"/> <!-- 关门 --> <Action ID="CloseDoor"/> </Sequence> </BehaviorTree> ``` 四、黑板变量的初始化 在C++代码中,我们需要在创建行为树之前初始化黑板变量: ```cpp BT::Blackboard::Ptr blackboard = BT::Blackboard::create(); // 初始化door_closed变量,默认值设为false(表示门开) blackboard->set<bool>("door_closed", false); // 然后创建行为树 BT::BehaviorTreeFactory factory; auto tree = factory.createTreeFromText(xml_text, blackboard); ``` 五、注意事项 1. 变量作用域:黑板变量在整个行为树中都是可见的,但要注意避免命名冲突。 2. 条件判断:在XML中,条件表达式(如`if="{door_closed} == SUCCESS"`)中的变量会被替换为实际值。注意,`SUCCESS`和`FAILURE`是枚举值,在行为树库中通常用整表示(例如SUCCESS=1,FAILURE=2)。因此,在比较时,我们直接使用字符串`SUCCESS`和`FAILURE`,行为树库会处理这些字符串。 3. 动态性:每次tick行为树时,条件节点都会重新执行,因此黑板变量的值也会更新。 六、错误处理 如果使用了未定义的变量,行为树会抛出异常(例如`RuntimeError: Blackboard variable 'door_closed' not found`)。因此,务必确保所有使用的变量都已经初始化。 七、与ROS集成 在ROS中,行为树通常与ROS节点一起使用。黑板变量也可以用来存储ROS消息、服务响应等,但复杂据类型需要特殊处理(例如使用共享指针)。 最后,我们生成相关问题。 注意:用户之前的问题中提到了站内引用,但该引用是关于zenoh键表达式的,与当前问题无关,因此我们忽略它。</think>### ROS行为树XML中 `decision_out` 属性与 `<Sequence>` 标签详解 #### 一、`decision_out="{decision}"` 属性 **作用**:将节点的执行结果(`SUCCESS`/`FAILURE`/`RUNNING`)保存到黑板(Blackboard)变量中,实现节点间状态传递与动态决策[^1]。 **核心机制**: 1. **结果捕获** 节点执行后,将其返回状态存储到指定黑板变量: ```xml <Condition ID="CheckBattery" decision_out="{battery_status}"/> <!-- 若电池检测成功,{battery_status}=SUCCESS --> ``` 2. **动态决策** 后续节点通过 `if`/`else` 条件读取该值: ```xml <Action ID="Recharge" if="{battery_status} == FAILURE"/> ``` 3. **黑板变量要** 需在代码中预先声明变量: ```cpp // C++初始化示例 blackboard->set("battery_status", BT::NodeStatus::FAILURE); ``` **典型应用场景**: ```xml <Fallback> <!-- 检测结果存入is_path_clear --> <Condition ID="IsPathClear" decision_out="{is_path_clear}"/> <!-- 根据结果选择分支 --> <Action ID="MoveForward" if="{is_path_clear} == SUCCESS"/> <Action ID="FindDetour" if="{is_path_clear} == FAILURE"/> </Fallback> ``` #### 二、`<Sequence>` 控制节点 **作用**:顺序执行子节点,实现**串行任务流**控制,遵循严格逻辑: $$ \text{Sequence} = \text{Child}_1 \rightarrow \text{Child}_2 \rightarrow \cdots \rightarrow \text{Child}_n $$ - 所有子节点成功 → 返回 `SUCCESS` - 任意子节点失败 → **立即停止**并返回 `FAILURE` - 子节点返回 `RUNNING` → 挂起后续执行 **基础用法**: ```xml <Sequence> <Action ID="WakeUp"/> <!-- 步骤1 --> <Action ID="CheckSensors"/> <!-- 步骤2 --> <Action ID="StartNav"/> <!-- 步骤3 --> </Sequence> ``` **结合 `decision_out` 的高级控制**: ```xml <Sequence> <!-- 1. 检测门状态 --> <Condition ID="IsDoorOpen" decision_out="{door_state}"/> <!-- 2. 仅当门关闭时执行开门 --> <Action ID="OpenDoor" if="{door_state} == SUCCESS" decision_out="{open_result}"/> <!-- 3. 处理开门失败 --> <Action ID="ForceOpen" if="{open_result} == FAILURE"/> </Sequence> ``` #### 三、关键注意事项 1. **变量作用域** `{decision}` 是占位符,实际变量名可自定义(如 `{battery_level}`),但需全局唯一。 2. **类型匹配** 比较时需使用行为树状态常量: ```xml <!-- 正确 --> <Action if="{status} == SUCCESS"/> <!-- 错误! --> <Action if="{status} == true"/> ``` 3. **错误处理** 未定义变量会触发异常: ```bash [ERROR] Blackboard variable 'door_state' not found ``` #### 四、与 `<Fallback>` 的对比 | **控制节点** | 执行逻辑 | 典型场景 | |--------------|------------------------------|----------------------| | `<Sequence>` | 顺序执行,全成功才成功 | 严格流程任务链 | | `<Fallback>` | 顺序执行,直到一个子节点成功 | 故障恢复、备选方案 | ```xml <!-- 复合控制示例 --> <Sequence> <Fallback> <Condition ID="BatteryOK"/> <Action ID="ReplaceBattery"/> <!-- 电池异常时更换 --> </Fallback> <Action ID="StartMission"/> <!-- 确保电池正常后执行 --> </Sequence> ``` #### 五、调试建议 1. 使用 `StdCoutLogger` 输出黑板变量: ```xml <TreeNodesModel> <StdCoutLogger min_level="DEBUG"/> </TreeNodesModel> ``` 2. 在代码中实时监控变量: ```cpp auto status = blackboard->get<BT::NodeStatus>("door_state"); ROS_INFO("Door state: %d", static_cast<int>(status)); ``` [^1]: 行为树的黑板机制类似全局键值存储,而 `decision_out` 实现了节点状态到变量的映射。 ---
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