求两个有序数组的中位数

题目：给定两个有序数组，都是按照从小到大排好序，求它们合并后的中位数。

 

分析：在数据结构中我们学过，合并两个有序数组为一个有序数组的最好方法是归并排序。当然这只是归并排序的一

个子操作，这样的时间复杂度为O(n)。实际上我们还有更好的方法，使时间复杂度缩短至。

 

 

这种快速的方法是这样的：

 

（1）先来看看这两个有序数组长度都相等的情况

    先来比较a[n/2]与b[n/2]，如果它们相等，那么答案就找到了，a[n/2]就是排序后的中位数。如果我们发现

    a[n/2] > b[n/2]，那么说明这个中位数在a[n/2]~a[n]或者b[0]~b[n/2]里面。这样我们这样就可以进

    行递归了。

 

int Find(int a[],int b[],int len)
{
    if(len == 1) return a[0];
    int t = len >> 1;
    if(a[t] == b[t])
        return a[t];
    if(a[t] < b[t])
        return Find(&a[t],&b[0],len-t);
    return Find(&a[0],&b[t],len-t);
}

 

（2）如果这两个有序数组的长度不一样呢？

    我们假定B数组比A数组长一点。A的长度为n, B的长度为m。比较A[n/2]和B[m/2] 时候。类似的，我们还

    是分成几种情况来讨论：

 

    a. 如果A[n/2] == B[m/2]，那么很显然，我们的讨论结束了。A[n/2]就已经是中位数，这个和他们各自

      的长度是奇数或者偶数无关。

 

    b. 如果A[n/2] <  B[m/2]，那么，我们可以知道这个中位数肯定不在[A[0],A[n/2])这个区间内，同时

      也不在[B[m/2],B[m]]这个区间里面。这个时候，我们不能冲动地把[A[0],A[n/2])和[B[m/2],B[m]]

      全部扔掉。我们只需要把[B[m-n/2],B[m]]和[A[0],A[n/2])扔掉就可以了，这样我们就把我们的问题

      成功转换成了如何在A[n/2]->A[n]这个长度为n/2的数组和B[1]-B[m-n/2]这个长度为m-n/2的数组里

      面找中位数了。问题复杂度即可下降了。

  

    c. 只剩下A[n/2] > B[m/2]，和b类似的，我们可以把A[n/2]->A[n]这块以及B[1]->B[n/2]这块扔掉

      了就行,然后继续递归。

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N = 1005;

int a[N],b[N];

int Find(int a[],int La,int b[],int Lb)
{
    int x = La >> 1;
    int y = Lb >> 1;
    int t = x < y ? x : y;
    if(La == 1)
    {
        if(Lb & 1)
            return b[y];
        else
        {
            if(a[0] >= b[y])
                return b[y];
            if(a[0] <= b[y-1])
                return b[y-1];
            return a[0];
        }
    }
    if(Lb == 1)
    {
        if(La & 1)
            return a[x];
        else
        {
            if(b[0] >= a[x])
                return a[x];
            if(b[0] <= a[x-1])
                return a[x-1];
            return b[0];
        }
    }
    if(a[x] == b[y])
        return a[x];
    if(a[x] < b[y])
        return Find(a+t,La-t,b,Lb-t);
    return Find(a,La-t,b+t,Lb-t);
}

int main()
{
    int n,m;
    freopen("data.in","r",stdin);
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=0; i<m; i++)
            cin>>b[i];
        cout<<Find(a,n,b,m)<<endl;
    }
    return 0;
}