三角化（码—opencv)

最新推荐文章于 2023-09-09 16:18:51 发布

伴君

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分类专栏： # 三维重建代码学习文章标签：计算机视觉 opencv slam

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本文详细介绍了基于图像的三维重建技术，特别是通过线性三角化方法，如何利用匹配点和相机投影矩阵计算三维点坐标。通过实例展示了如何构造A矩阵并使用SVD求解，以及鲁棒估计(RANSAC)在处理外点问题上的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

理论知识参考于基于图像的三维重建—三角测量

首先是线性三角化方法

/* 实现线性三角化方法(Linear triangulation methods), 给定匹配点
 * 以及相机投影矩阵(至少2对），计算对应的三维点坐标。给定相机内外参矩阵时，
 * 图像上每个点实际上对应三维中一条射线，理想情况下，利用两条射线相交便可以
 * 得到三维点的坐标。但是实际中，由于计算或者检测误差，无法保证两条射线的
 * 相交性，因此需要建立新的数学模型（如最小二乘）进行求解。
 *
 * 考虑两个视角的情况，假设空间中的三维点P的齐次坐标为X=[x,y,z,1]',对应地在
 * 两个视角的投影点分别为p1和p2，它们的图像坐标为
 *          x1=[x1, y1, 1]', x2=[x2, y2, 1]'.
 *
 * 两幅图像对应的相机投影矩阵为P1, P2 (P1,P2维度是3x4),理想情况下
 *             x1=P1X, x2=P2X
 *
 * 考虑第一个等式，在其两侧分别叉乘x1,可以得到
 *             x1 x (P1X) = 0
 *
 * 将P1X表示成[P11X, P21X, P31X]',其中P11，P21，P31分别是投影矩阵P1的第
 * 1～3行，我们可以得到
 *
 *          x1(P13X) - P11X     = 0
 *          y1(P13X) - P12X     = 0
 *          x1(P12X) - y1(P11X) = 0
 * 其中第三个方程可以由前两个通过线性变换得到，因此我们只考虑全两个方程。每一个
 * 视角可以提供两个约束，联合第二个视角的约束，我们可以得到
 *
 *                   AX = 0,
 * 其中
 *           [x1P13 - P11]
 *       A = [y1P13 - P12]
 *           [x2P23 - P21]
 *           [y2P23 - P22]
 *
 * 当视角个数多于2个的时候，可以采用最小二乘的方式进行求解，理论上，在不存在外点的
 * 情况下，视角越多估计的三维点坐标越准确。当存在外点(错误的匹配点）时，则通常采用
 * RANSAC的鲁棒估计方法进行求解。
 */

#include<iostream>
#include<vector>
#include<opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;


int main(int argc, char** argv)
{
	Vec2f p1;
	p1[0] = 0.289986; p1[1] = -0.0355493;



	Vec2f p2;
	p2[0] = 0.316154; p2[1] = 0.0898488;

	Mat P1(3, 4, CV_64FC1);
	Mat P2(3, 4, CV_64FC1);

	P1.at<double>(0, 0) = 0.919653;    P1.at<double>(0, 1) = -0.000621866; P1.at<double>(0, 2) = -0.00124006; P1.at<double>(0, 3) = 0.00255933;
	P1.at<double>(1, 0) = 0.000609954; P1.at<double>(1, 1) = 0.919607; P1.at<double>(1, 2) = -0.00957316; P1.at<double>(1, 3) = 0.0540753;
	P1.at<double>(2, 0) = 0.00135482;  P1.at<double>(2, 1) = 0.0104087; P1.at<double>(2, 2) = 0.999949;    P1.at<double>(2, 3) = -0.127624;

	P2.at<double>(0, 0) = 0.920039;    P2.at<double>(0, 1) = -0.0117214;  P2.at<double>(0, 2) = 0.0144298;   P2.at<double>(0, 3) = 0.0749395;
	P2.at<double>(1, 0) = 0.0118301;   P2.at<double>(1, 1) = 0.920129;  P2.at<double>(1, 2) = -0.00678373; P2.at<double>(1, 3) = 0.862711;
	P2.at<double>(2, 0) = -0.0155846;  P2.at<double>(2, 1) = 0.00757181; P2.at<double>(2, 2) = 0.999854;   P2.at<double>(2, 3) = -0.0887441;

	//构造A矩阵
	Mat A(4, 4, CV_64FC1);
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		A.at<double>(0, i) = p1[0] * P1.at<double>(2, i) - P1.at<double>(0, i);
		A.at<double>(1, i) = p1[1] * P1.at<double>(2, i) - P1.at<double>(1, i);
		A.at<double>(2, i) = p2[0] * P2.at<double>(2, i) - P2.at<double>(0, i);
		A.at<double>(3, i) = p2[1] * P2.at<double>(2, i) - P2.at<double>(1, i);
	}

	Mat U, S, V;
	SVD svd;
	svd.compute(A, S, U, V, 4);
	
	Vec3f X;
	X[0] = V.at<double>(0, 3) / V.at<double>(3, 3);
	X[1] = V.at<double>(1, 3) / V.at<double>(3, 3);
	X[2] = V.at<double>(2, 3) / V.at<double>(3, 3);

	cout << " trianglede point is :" << X[0] << " " << X[1] << " " << X[2] << endl;
	

	return 0;
}