Sword56-II——数组中数字出现的次数 II

Sword56-II——数组中数字出现的次数 II

注：五颗星困难模式，不喜勿入

方法1——有限状态交换机

• 思路：二进制形式中，对于出现三次的数字，其对于1上的数一定可以被3整除，即为3的倍数，因此只需要其最后结果的每一位上都对3求余，最后剩下的各个位上为1的数字即为最后结果
  • 因为任何数字对3取余的余数有3种（0、1、2），因此所有数字的二进制上1的个数状态只可能有3种
  • 对于二进制该位上输入的情况
    • 若输入二进制中该位为0，则状态保持不变
    • 若输入二进制中该位为1，则状态变化有三种情况
      • 0 -> 1
      • 1 -> 2
      • 2 -> 0
  • 由于二进制中只有0、1的表示，因此表示三种情况需要由两个二进制位进行表示，即two、one。将上述情况转换即为
    • 若输入二进制中该位为0，则状态保持不变
    • 若输入二进制中该位为1，则状态变化有三种情况
      • 00 -> 01
      • 01 -> 10
      • 10 -> 00
  • 如何计算one？
    • 首先需要考虑two是否需要进位，其次需要考虑two的降位
    • 当two为0时
      • 输入为0，one不管从0或1，都将不变，即为one
      • 输入为1，one从0为1、从1为0，都将取反，即为~one
    • 当two为1时（此时one起始只能为0）
      • 输入为0或1，one都只能为0
    • 综上所述
      • 当two为0，one = one ^ n
      • 当two为1，one = 0
    • 再次简化：one = one ^ n & ~two
  • 如何计算two？（同one计算，只不过是在新one上计算）
    • 即最终结果为：two = two ^ n & ~two
• 特殊情况与临界分析：无
• 终止条件：无
• 步骤：
  • 定义两个表示进制的数字
  • foreach循环遍历数组
    • 求解one
    • 求解two
  • 退出循环时，one即为出现一次的数字

    public int singleNumber(int[] nums) {
        // 定义表示进制的两个数字
        int one = 0, two = 0;
        // foreach循环
        for (int num : nums) {
            // 求解one
            one = one ^ num & ~two;
            // 求解two
            two = two ^ num & ~one;
        }
        // 返回出现一次的数字
        return one;
    }