24、图像滤波与局部平均技术详解

图像滤波与局部平均技术详解

1. 零相位递归共振滤波器

零相位递归共振滤波器的传递函数在不同参数下有不同表现。其分母在特定方程中通过余弦项展开，对应递归滤波器系数为：
[g’ n = (1 - r^2) \sin(\pi\tilde{k}_0)g_n + 2r \cos(\pi\tilde{k}_0)g’ {n\mp1} - r^2g’ {n\mp2}]
当共振波数 (\tilde{k}_0 = 1/2) 时，递归滤波器形式简化为：
[g’_n = (1 - r^2)g_n - r^2g’ {n\mp2} = g_n - r^2(g_n + g’_{n\mp2})]
此时传递函数为：
[\hat{s}(\tilde{k}) = \frac{(1 - r^2)^2}{1 + r^4 + 2r^2 \cos(2\pi\tilde{k})}]
该滤波器在 (\tilde{k} = 1/2) 处响应最大为 1，在 (\tilde{k} = 0) 和 (\tilde{k} = 1) 处响应最小为 (((1 - r^2)/(1 + r^2))^2)。它是二阶微分方程 (\ddot{y} + 2\tau \dot{y} + \omega_0^2y = 0) 所描述的阻尼谐波振荡器的离散模拟，其中实际振荡器的圆本征频率 (\omega_0) 和时间常数 (\tau) 与离散振荡器参数 (r) 和 (\tilde{k}_0) 关系为：
[r = \exp(-\Delta t/\tau)]
[\tilde{k}_0 = \omega_0\Delta t/\pi]

2. 非线性滤波器类别