8、成像光学与辐射测量学知识解析

成像光学与辐射测量学知识解析

1. 成像光学中的波与傅里叶光学

1.1 线性光学系统

1.1.1 点扩散函数

点扩散函数（PSF）是傅里叶光学的核心概念之一，它能将复杂光学系统描述为单个点源图像的线性叠加。这一概念可用于处理不同的成像问题，如对图像模糊进行定量描述、从聚焦信息重建深度以及对非不透明体积物体进行三维成像等。

当物体点聚焦良好时，理想无像差的光学系统会将每个物体点成像到像平面上的共轭点。但在离焦情况下，从物体点发出的光线不再在像平面相交，而是在与实际物体平面对共轭的平面相交，此时物体点在像平面上的图像是一个强度分布，即镜头的点扩散函数。

假设PSF对于不同物体点不变，模糊效果可以描述为一个通过针孔相机可获得的清晰图像与PSF的卷积：
[g(x′) = \int f(x(\vec{\xi}′))PSF(\vec{\xi}′ - x)d^2\xi′ = f(x(x′)) * PSF(x′)]
需要注意的是，这种卷积描述仅在线性、平移不变系统中有效。

1.1.2 PSF的形状

在许多情况下，PSF的形状对于每个物体点保持不变，与它到最佳聚焦平面的距离无关。此时，PSF可以用形状函数S和随距离g′变化的缩放因子σ来描述：
[PSF_Z(x) = \frac{S (x/\sigma(Z))}{\int S (x/\sigma(Z)) d^2x}]
分母将PSF归一化，使得(\int PSF_Z(x)d^2x = 1)，以保证灰度值的保存。在很多情况下，用模糊圆的半径ϵ代替σ就足够了。不同的光学设置可能有完全不同的形状函数，不过，表1中的几种形状函数