8、光学成像与辐射测量知识解析

光学成像与辐射测量知识解析

1. 波动与傅里叶光学

传统的几何光学在计算光线束通过光学系统的路径以及相关参数方面存在局限性，尤其是在量化光线束强度时。例如，在景深计算中，虽然可以得到模糊圆的大小，但无法精确计算模糊点图像的强度分布。傅里叶光学则为理解光学系统的行为提供了更好的方法，无需深入研究波动光学的细节。

1.1 线性光学系统

• 点扩散函数（PSF） ：点扩散函数是傅里叶光学的核心概念之一。它允许将复杂的光学系统描述为单个点源图像的线性叠加。在成像中，物体的图像是所有物点图像的叠加。当物点聚焦良好时，理想的无像差光学系统会将每个物点成像到像平面上的共轭点；而当物点离焦时，从物点发出的光线不再在像平面相交，而是在与实际物平面共轭的平面相交，此时物点的图像是像平面上的强度分布，即透镜的点扩散函数。
  • 假设PSF对于各种物点不变，模糊效果可以描述为针孔相机获得的清晰图像与PSF的卷积：
    [g(x′) = \int f (x(\vec{\xi}′))PSF(\vec{\xi}′ - x)d^2\xi′ = f(x(x′)) * PSF(x′)]
  • 此描述仅在线性、平移不变系统中有效。
• PSF的形状 ：在许多情况下，PSF的形状对于每个物点保持不变，与它离最佳聚焦平面的距离无关。此时，PSF可以用形状函数S和随距离g′变化的缩放因子σ来描述：
  [PSF_Z(x) = \frac{S (x/σ(Z))}{\int S (x/σ(Z)) d^2x}]
  分母将PSF