15、社交渗透与自组织临界性：信息传播下的经济决策动态

社交渗透与自组织临界性：信息传播下的经济决策动态

1. 引言

近年来，社会网络结构的研究备受关注。计算机和网络技术的发展，让数据收集与处理更为便捷，也催生了更全面的数据和新的网络结构模型。不过，对于网络动态及其功能角色的研究进展相对缓慢，这在科学研究中并不罕见，因为刻画动态往往比统计分析更具挑战性。在社会网络中，对连接个体间局部交互的建模难度进一步加大了这一问题的复杂性。

在社会经济或政治场景中，个体间简单的数据与信息交换过程很常见。个体通常无法掌握全面信息，只能基于不完整信息和有限的信息处理能力做决策。因此，他们会从“邻居”（与之相连的个体）那里收集补充信息。网络中研究较多的动态之一是流行病传播，这里的“病原体”可以是真正的病菌，也可以是谣言、观点或信息等。

经济学家认为经济决策会受他人影响，他们常采用个体间模仿这一简单交互方式。许多经济学家对相同个体的决策过程动态结果进行了研究，在多种假设下，个体选择呈现出一致性，这种动态常被描述为羊群行为，金融市场中的泡沫等现象也可据此解释。然而，当考虑到经济个体的异质性时，情况变得复杂，现实中个体选择的一致性并非普遍的宏观行为。由于无序系统的宏观行为常出现相变，如同渗透现象，因此社会经济系统中一些令人惊讶的“典型事实”或许也能用相同特征来解释。

2. 社交渗透

2.1 简单模型

以市场中的买卖双方为例，个体在购买产品前往往缺乏全面信息，但他们处于社会网络中，能从购买过产品的邻居那里获取信息。假设信息可简化为产品质量 $q$，且能从购买者传递给其邻居。个体是否购买产品取决于两个条件：一是从做出积极选择的邻居处获得产品质量 $q$ 的信息；二是 $q > p_i$，其中 $p_i$ 是个体 $i$ 的偏好。

这一问题等价于物理学家所说的位点渗透。考虑一个具有随机均匀分布 $p_i$ 的网络，初始时大部分个体因信息不足而未做决策，只有一小部分“早期采用者”已做出积极决策。信息从新决策个体向其邻居传播，购买（或采用）浪潮在网络中扩散。可以预见，偏好大于产品质量的个体不会参与这一传播过程。

对于随机分布的 $p_i$，该过程的结果有两个特点：一是具有可预测性，实际购买者（或采用者）的比例仅取决于偏好小于产品质量的个体比例 $f$，与早期采用者的初始分布无关；二是非线性，实际购买者比例几乎是 $f$ 的阶跃函数，存在一个阈值 $p_c$。

通过对不同线性尺寸的方形晶格进行模拟，比较 $f$ 与渗透阈值 $p_c$ 能大概率预测产品的成败：当 $f > p_c$ 时，偏好小于 $q$ 的大部分位点被占据，产品成功，实际购买者比例接近 $f$；当 $f < p_c$ 时，传播很快停止，产品商业失败，市场份额极小。

常见网络的渗透阈值如下表所示：
| 网络类型 | 邻居数量 | 渗透阈值 $p_c$ |
| ---- | ---- | ---- |
| 方形晶格 | 4 | 0.593 |
| 方形晶格 | 8 | 0.407 |
| 随机网络（大连接度 $k$） | - | 1 / (k - 1) |

这种动态行为与“完全理性经济学”的预测不同，且不受网络连接细节和个体决策单一标准假设的限制。在管理科学的多标准分析中，只要决策所需信息能同时由邻居传递，也会观察到类似的“成功或失败”现象。

下面是一个简单的 mermaid 流程图，展示个体购买决策的过程：

graph TD;
    A[个体] --> B{获得邻居信息};
    B -- 是 --> C{q > p_i?};
    C -- 是 --> D[购买];
    C -- 否 --> E[不购买];
    B -- 否 --> E[不购买];

3. 调整元动态

在实际情况中，有些事件如重大技术变革很少发生，而有些如电影行业则是经常性事件。在这些经常性事件中，买卖双方会根据以往经验调整供需。这里需要区分渗透过程和调整过程的快慢。

3.1 缓慢调整

以电影行业为例，导演制作电影的速度相对电影在观众社交网络中传播的速度较慢，即调整速度慢于渗透速度。具体表现为：观众观影后会提高期望（偏好 $p_i$），未观影者则降低偏好；电影制片人在电影成功（或失败）后会降低（或提高）电影质量 $q$，以控制成本并保持在阈值之上。

通过计算机模拟，将快速的传播过程嵌入到缓慢的调整过程中。模拟在方形晶格上进行，并使用了 Leath 算法。经过短暂的调整期后，会出现成功与失败交替的现象，这种动态被称为自组织临界性，即调整过程使系统参数 $p_i$ 和 $q$ 维持在渗透阈值附近。

模拟结果总结如下：
- 当固定个体偏好（$\delta p = 0$），调整电影质量（$\delta q > 0$）时，电影质量 $q$ 会趋向于通常的渗透阈值，类似于热临界现象中的自组织机制。
- 当固定电影质量（$\delta q = 0$），调整个体偏好（$\delta p > 0$）时，$p_i$ 分布会向固定的 $q$ 值集中。
- 当 $\delta p$ 和 $\delta q$ 都为正时，$p_i$ 和 $q$ 会趋向于 $p_c = 0.593$，表现出自组织临界性。

这种现象与金融市场回报分布中的肥尾现象类似，可解释为在相变附近信息传播对买卖决策的强合作效应所致。

3.2 快速调整

假设信息在社交网络中传播的时间长于同一买家连续购买的时间间隔。购买后，买家会有一个类似于神经组织或化学反应中的不应期 $m$，这是因为商品有消费时间或投资有衰减时间。在快速调整模式下，个体购买需满足三个条件：一是在至少等于不应期 $m$ 的时间内未做决策；二是从邻居处获得私人信息；三是产品质量 $q$ 高于其偏好 $p_i$。

在重复购买情况下，对于基于正外部性的传播解释，等待邻居购买仍有意义；对于基于信息传播的解释，虽然买家首次购买后应已知 $q$，但由于生产者可能调整 $q$，买家仍需等待最新信息。由于决策只取决于 $q - p_i$ 的符号，随机调整 $p_i$ 等同于随机调整 $q$ 和 $p_i$。

模拟在具有四个邻居和周期性边界条件的方形晶格上进行，使用 Leath 算法跟踪购买过程的时间演变。监测的量包括：每个时间步的购买时间演变、给定时间步网络中的购买模式、任意时间步的实际购买平均比例、购买过程停止时的平均最终时间及发生频率，以及非停止运行的购买功率谱。

以 $L = 40$，$m = 10$，运行 4096 步，平均 500 次运行为例，购买时间图显示出大幅波动，且具有约 25 步的短时间尺度相关性。典型的购买模式图中，白色单元格表示准备做决策的“清醒”个体，黑色表示购买者，灰色表示拒绝购买者。平均而言，每个时间步约 2% 的个体购买，他们位于暗簇边缘，形成不连续的购买前沿。观察到潜在购买者比例接近渗透阈值，这解释了为何部分运行会在平均 358 步时停止。非停止运行的购买功率谱在 4 到 40 周期之间呈现 -2 指数的幂律。

模拟参数和模型变体的影响如下：
- 质量参数 $q$ ：当 $q$ 低于渗透阈值时，购买很快停止；当 $q$ 高于阈值时，动态会重新调整个体偏好分布，使偏好低于 $q$ 的个体比例接近渗透阈值。
- 不应期 $m$ ：$m$ 值较低时，购买前沿在晶格上的传播主导性降低，局部重复购买增多，购买率提高，功率谱未显示明显的幂律。
- 模型变体 ：测试了固定 $q$ 和自适应 $q$ 模型的等价性，改变拒绝购买者的重新调整过程、采用小世界网络变体以及缓慢调整偏好等，都未观察到显著变化。

下面是一个列表总结快速调整模拟的监测内容：
- 每个时间步的购买时间演变
- 给定时间步网络中的购买模式
- 任意时间步的实际购买平均比例
- 购买过程停止时的平均最终时间及发生频率
- 非停止运行的购买功率谱

4. 结论

信息传播过程并没有在“宏观”层面上平均个体异质性带来的影响，反而放大了这种影响。在价格和偏好不进行调整的情况下，会在渗透阈值两侧观察到“成功”或“失败”的显著差异。经济学文献中常描述的模仿或投票过程，如波利亚瓮模型，也会根据初始条件产生不同的结果。但这里描述的传播动态，除了在阈值附近，对初始条件并不敏感。

调整动态并没有使经济系统趋向于只有小波动的均衡状态，而是使其接近渗透转变，导致了较大的非高斯波动。在缓慢调整的情况下，系统会在没有传播的“失败”状态和购买集群在网络中渗透的“成功”状态之间交替。

虽然大多数模拟是在方形晶格上进行的，但可以推测这些定性结果适用于各种网络，如随机网络或小世界网络，因为渗透转变是各种网络中普遍存在的特性。

以下是产生这些动态的关键假设：
- 偏好的初始分布是随机的。
- 早期采用者只占所有可能买家的极小部分，其分布是随机的，且与偏好分布没有相关性。

渗透模型并非动态系统中无序性的唯一例子。更通用的方法是 INCA（非均匀元胞自动机）。与渗透模型中一个购买的邻居作为购买条件的接触过程不同，在投票模型中，个体对邻居进行投票，在比较购买者数量与阈值后，当购买者数量超过阈值时决定购买。通过为每个个体设置特定的阈值来引入异质性。神经网络和零温度自旋玻璃是这种方法的变体。渗透接触过程对应于采用阈值为一个采用邻居或高于邻居数量的情况。

INCA 模型会根据表征阈值分布的参数，在购买过程的增长和不增长之间产生交叉转变。因此，可以预期用于渗透模型的调整机制也会产生非高斯噪声。基于以下调整过程进行了初步模拟：
- 购买后提高购买阈值。
- 拒绝后降低购买阈值。

确实观察到了购买个体比例的非高斯波动，但没有出现明显的标度律。

此外，还有一种解释长期相关性的替代机制，由 Plouraboué 等人和 Steyer 与 Zimmermann 提出，它基于社交网络中的信息扩散，并涉及赫布学习机制：邻居之间的连接强度可变，当个体做出相似决策时连接会加强。个体的决策过程基于对邻居的投票，而不是简单地由活跃邻居触发。Steyer 和 Zimmermann 报告称，在赫布学习的情况下，会出现更具相关性的行为，功率谱为 1/f，而非本文中的 1/f² 结果。

基于多组模拟和合理的论证，可以推测，只要决策过程基于信息传播和卖家/客户的适应，就会出现长期相关性和非指数波动规模分布。反之，当观察到长期相关性时，信息传播过程可能是这种效应的一种解释。

这些关于动态的观察不仅可以用于描述实证现象，还可以为卖家或政策实施者制定“销售”策略提供参考。

下面的 mermaid 流程图展示了从信息传播到决策动态及策略制定的整体过程：

graph LR;
    A[信息传播] --> B[决策动态];
    B --> C{结果类型};
    C -- 成功 --> D[制定成功策略];
    C -- 失败 --> E[调整策略];
    B --> F[观察长期相关性];
    F --> G[解释现象];
    G --> H[优化策略];

总的来说，信息传播在社会经济决策中扮演着至关重要的角色，其与个体异质性、调整动态等因素相互作用，产生了复杂多样的结果。深入理解这些动态有助于我们更好地把握社会经济现象，并制定出更为有效的策略。