44、排序与搜索算法的分析与实践

排序与搜索算法的分析与实践

1. 二分搜索与线性搜索

二分搜索是一种用于在有序列表中查找特定值的高效算法。假设列表长度为 (n)，在分析中我们通常假设 (n) 是 2 的幂，即 (n = 2^m)（其中 (m = \log_2(n))）。二分搜索的时间复杂度为 (O(\log(n)))。例如，当 (n = 100) 时，每次搜索后搜索范围会减半，经过大约 7 次比较就能完成搜索，这与 (\log_2(100) \approx 6.64386) 相符，下一个更大的 2 的幂是 (2^7 = 128)。

是否值得先对列表进行排序再使用二分搜索，取决于搜索的次数。如果只搜索一次，使用 (O(n)) 的线性搜索比 (O(n \log(n))) 的排序和 (O(\log(n))) 的二分搜索更高效。但如果要对同一列表进行多次搜索，排序就很有必要了。

以下是一些相关问题及解答：
- 问题 18 ：在 1,000,000 条记录中查找电话号码，使用线性搜索平均需要搜索约 500,000 条记录。
- 问题 19 ：在 linearSearch 函数中不能使用 for element in values : 循环，因为该函数需要返回匹配元素的索引，而不是元素本身。
- 问题 20 ：在 1,000,000 个元素的有序列表中使用二分搜索查找值，大约需要搜索 20 次（因为 (\log_2(1024) = 10)）。

2. 算法运行时间的估计

估计算法的