41、递归算法与回溯法：原理、应用与实践

递归算法与回溯法：原理、应用与实践

1. 回溯法（Backtracking）

回溯法是一种问题解决技术，它通过逐步构建部分解，使其不断接近目标。当某条路径无法通向有效解时，就回溯到上一步，尝试其他选择。

回溯法的核心在于两个关键步骤：
- 检查部分解 ：判断部分解是否可以作为最终解接受、是否因违反规则而应被放弃，或者是否可以继续扩展。
- 扩展部分解 ：生成一个或多个更接近目标的解。

回溯法可以用以下递归算法表示：

Solve(partialSolution):
    Examine(partialSolution)
    if accepted:
        Add partialSolution to the list of solutions
    elif not abandoned:
        for each p in extend(partialSolution):
            Solve(p)

以八皇后问题为例，该问题要求在棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不能相互攻击。在这个问题中，检查部分解和扩展部分解都相对简单：
- 检查部分解 ：如果两个皇后相互攻击，则放弃该部分解；如果已经放置了八个皇后，则接受该解；否则，继续扩展。
- 扩展部分解 ：在空方格中添加一个新的皇后。

以下是八皇后问题的 Python