17、空间哈希：高效并行算法的优化与应用

空间哈希：高效并行算法的优化与应用

在处理空间数据时，哈希算法发挥着重要作用。传统的完美哈希算法在处理自适应网格细化（AMR）网格时，对于少量的网格细化级别表现良好，但当细化级别达到六个或更多时，会出现负载不平衡和线程发散的问题。为了解决这些问题，我们可以采用紧凑哈希算法进行优化。

1. 邻居查找的优化与紧凑哈希

在AMR网格中，当有六个或更多的细化级别时，简单的完美哈希算法会出现负载不平衡和线程发散问题。线程发散是指每个线程的工作量不同，导致线程最终等待最慢的线程。为了改善这种情况，我们可以进行以下优化：
- 减少写入次数 ：邻居查询只需要对单元格的外部哈希桶进行采样，因此无需写入内部桶。进一步分析表明，只有单元格在哈希表中表示的角点或中点会被查询，这进一步减少了写入需求。
- 多次读取 ：优化写入操作，使每个单元格只写一次，并在存在更细、相同大小或更粗的邻居单元格条目时进行多次读取。此技术需要将哈希表初始化为哨兵值（如 -1），以表示无条目。

通过这些优化，哈希表中会出现大量的空空间，即稀疏性。我们可以将哈希表压缩至低至条目数量的1.25倍，大大降低算法的内存需求。哈希负载因子是填充的哈希表条目数除以哈希表大小的比值，对于1.25的大小乘数，哈希负载因子为0.8。在并行处理中，我们通常使用较小的负载因子，约为0.333或大小乘数为3，以避免某个处理器比其他处理器慢。

创建紧凑哈希的过程中，可能会出现冲突。当两个条目试图将其值存储在同一个桶中时，我们使用开放寻址技术来解决冲突。开放寻址有以下几种选择：
- 线性探测