37、递归算法深入解析：从汉诺塔问题到常见编程错误

递归算法深入解析：从汉诺塔问题到常见编程错误

1. 9.5节练习回顾

在开始深入探讨汉诺塔问题之前，我们先回顾一下9.5节的练习。这里有自我检查和编程两类练习。

自我检查练习要求我们设想在 is_element 和 is_subset 函数中添加 printf 调用，展示 is_subset("bc", "cebf") 函数调用的跟踪输出。

编程练习则包括定义递归和迭代版本的交集函数，用于计算两个集合的交集；还需要定义一个简短的 set_equal 函数，调用前面定义的交集函数。

2. 经典递归案例：汉诺塔问题

2.1 问题描述

汉诺塔问题是要将指定数量、大小各异的圆盘从一个塔（或柱子）移动到另一个塔。传说当解决64个圆盘的问题时，世界将会终结。具体问题是：使用柱子B作为辅助，将n个圆盘从柱子A移动到柱子C。同时要满足两个条件：
- 每次只能移动一个圆盘，且该圆盘必须是柱子上的最顶层圆盘。
- 较大的圆盘不能放在较小的圆盘之上。

2.2 问题分析

以图中展示的有五个圆盘（编号1到5）和三个柱子（标记为A、B、C）的问题为例。目标是将五个圆盘从柱子A移动到柱子C。最简单的情况是只移动一个圆盘，比如将圆盘2从柱子A移动到柱子C。为了解决原问题，我们可以将其拆分为几个更简单的问题，每个问题涉及的圆盘数量更少。具体拆分如下：
1. 将四个圆盘从柱子A移动到柱子B。
2. 将圆盘5从柱子A移动