36、递归编程：从数学函数到实际应用

递归编程：从数学函数到实际应用

递归是编程中一种强大的技术，它允许函数调用自身来解决问题。本文将深入探讨递归在数学函数、数组和字符串处理以及集合操作中的应用，并通过具体的代码示例和案例分析来展示其工作原理。

1. 递归数学函数

许多数学函数可以通过递归的方式来定义和实现。下面我们将介绍几个常见的递归数学函数。

1.1 阶乘函数

阶乘是一个经典的递归问题。对于一个非负整数 $n$，$n$ 的阶乘（$n!$）定义如下：
- $0! = 1$
- $n! = n \times (n - 1)!$，其中 $n > 0$

以下是用 C 语言实现的递归阶乘函数：

/*
 * Compute n! using a recursive definition
 * Pre: n >= 0
 */
int factorial(int n)
{
    int ans;

    if (n == 0)
        ans = 1;
    else
        ans = n * factorial(n - 1);

    return (ans);
}

当调用 factorial(3) 时，函数的执行过程如下：

fact = factorial(3);
n is  3
ans   is   3   *   factorial(2)
n is  2
ans   is   2   *   fa