50、超材料带阻滤波器分析：简要综述

超材料带阻滤波器分析：简要综述

1. 引言

在现代无线通信系统中，滤波器是必不可少的组件。它们在各种射频和微波应用中，能够让特定频段的频率信号通过，或者将其阻隔。随着无线通信技术的不断进步，市场对尺寸紧凑、成本低廉且性能卓越的滤波器的需求与日俱增。为了满足这一需求，平面技术应运而生，被应用于滤波器的设计当中。同时，为了克服平面技术的缺陷，人们也在不断探索各种工具和技术，旨在设计出性能更优、复杂度更低的滤波器。

近年来，超材料谐振器，特别是分裂环谐振器（SRRs）和互补分裂环谐振器（CSRRs），凭借其独特的电磁特性，在滤波器设计领域引起了广泛关注。SRR 在谐振频率附近会产生负的有效磁导率（μ），而 CSRR 作为 SRR 的互补结构，通过蚀刻 SRR 的负像得到，会产生负的有效介电常数（ε）。目前，已经有多种基于超材料谐振器的滤波器结构被提出，例如耦合线滤波器、缺陷微带线（DML）、缺陷接地平面（DGS）等。其中，DGS 滤波器因其结构简单、效率高且易于使用而备受青睐。与 SRR 耦合到传输线两侧的滤波器相比，CSRR 滤波器具有更深的抑制水平和更宽的抑制带宽。

本文对不同互补谐振器在微带传输线带阻滤波器设计中的应用进行了比较分析。从文献中选取了六种超材料谐振器，首先对它们的尺寸进行优化，使其在 3 GHz 频率下实现带阻功能，然后基于不同的滤波器特性，如单元尺寸、整体尺寸、3 dB 带宽、插入损耗、品质因数（Q）、群延迟和形状因子等，进行了对比研究。通过这项研究，能够帮助用户根据具体需求选择最合适的滤波器配置。

2. 设计与仿真方法

为了设计滤波器，采用了介电常数（εr）为 4.4、损耗角正切（tan δ）为 0.025、厚度（h）为 1.6 mm 的 FR - 4 基板。在基板顶部蚀刻一条 50Ω 的微带传输线，并在底部接地平面蚀刻超材料单元。

2.1 超材料单元

选取了六种超材料单元来研究其滤波特性，它们的尺寸经过优化，以在 3 GHz 频率下工作，并在工作频率附近呈现负的有效磁导率或介电常数，或两者兼具。具体如下：
- 互补电感电容（CELC）谐振器 ：有两种类型，分别为 CELC - I 和 CELC - II，属于磁负材料。
- 开缝分裂环谐振器（OSSRR） ：由两个同心方槽连接而成，且在同一侧开口，倾向于表现出电谐振。
- 互补分裂三角谐振器（CSTR） ：具有双负特性，即同时呈现负的介电常数和磁导率，能提供电和磁谐振。
- 单分裂环谐振器（SSRR）和双分裂环谐振器（DSRR） ：这两种单元最为常见和常用，在谐振附近呈现负介电常数。

2.2 超材料滤波器的设计与仿真

为了实现滤波特性，将超材料单元蚀刻在 50Ω 传输线下方的接地平面上。为了实现良好的阻抗匹配，对传输线的长度进行优化，从而确定整体结构的尺寸。下面分别介绍基于不同单元的带阻滤波器：
1. CELC - I 带阻滤波器
- 仿真结果 ：S11 在 3 GHz 处显示谐振频率，在 5.67 GHz 处有一个较弱的传输零点。阻抗曲线显示，在工作频率以上为感性，以下为容性，因此该滤波器的等效电路为并联串联谐振器。相位响应在 3 GHz 处从正变为负，表明存在相位超前，这是超材料的特性之一。该滤波器的群延迟为 - 0.548 ns。
- 参数计算 ：通过以下条件计算等效电路的参数 L1 和 C1：
- 设 f1 为谐振频率，此时 |S11| = 0。
- f2 为 |S11| 和 |S21| 的交点频率，此时 |S21| = 1/√2。
对于并联串联谐振器，滤波器的 S 参数矩阵为：
[
[S] =
\begin{bmatrix}
\frac{-YZ_0}{2 + YZ_0} & \frac{2}{2 + YZ_0} \
\frac{2}{2 + YZ_0} & \frac{-YZ_0}{2 + YZ_0}
\end{bmatrix}
]
利用条件 1 可得：
[
L_1 = \frac{1}{4\pi^2 f_1^2 C_1}
]
利用条件 2 可得：
[
C_1 = \frac{1}{\pi f_2 Z_0} \left(1 - \left(\frac{f_2}{f_1}\right)^2\right)
]
已知 f1 = 3 GHz，f2 = 2.37 GHz，计算得到 C1 = 1.01 pF，L1 = 2.79 nH。使用 CST Design studio 对等效电路进行设计和仿真，其 S 参数与设计仿真结果接近。
- 功率流分析 ：在 3 GHz 时，从端口 1 到端口 2 的功率流被阻断；在 4 GHz 时，功率可以在端口之间传播，表明该滤波器在 3 GHz 处具有带阻特性，在 4 GHz 处具有通带特性。
2. CELC - II 带阻滤波器
- 仿真结果 ：反射和传输系数曲线显示，该滤波器在 3 GHz 处有一个传输零点，在高于 5.5 GHz 的频率处有一个阻带。同时，在 3.53 GHz 和 4.53 GHz 处有两个反射零点，表现出良好的通带特性。等效电路与 CELC - I 类似，为并联串联谐振器，其参数可通过相同方法提取。该滤波器的群延迟为 - 1.156 ns，表明存在相位超前。
3. OSSRR 带阻滤波器
- 仿真结果 ：在 3 GHz 处有一个传输零点，带宽为 0.272 GHz。阻抗曲线显示，在工作频率以上为容性，以下为感性，因此等效电路为串联并联谐振器。在 2.12 GHz 处存在一个反射零点，因此在 LC 谐振电路中串联一个电容来考虑该零点。
- 参数计算 ：计算 L1 和 C1 的公式如下：
[
C_1 = \frac{1}{4\pi^2 f_1^2 L_1}
]
[
L_1 = \frac{Z_0}{\pi f_2} \left(1 - \left(\frac{f_2}{f_1}\right)^2\right)
]
在 2.12 GHz 处，LC 谐振电路等效为 - 1.23 nH 的电感，串联的电容 C2 为 4.57 pF。仿真得到的等效电路 S 参数与设计仿真结果相符。
- 相位和群延迟 ：在 3 GHz 处相位从正变为负，群延迟为 - 9.97 ns。
4. SSRR 带阻滤波器
- 整体尺寸 ：整体尺寸为 22 × 20 mm²，相对较为紧凑。
- 等效电路 ：从阻抗曲线可知，等效电路为串联并联谐振器。
- 仿真结果 ：S 参数显示在 3 GHz 处有一个传输零点，在 2.31 GHz 处有一个反射零点，表现出良好的低通带响应，且具有较宽的 3 dB 带宽。在 2.31 GHz 处存在一个较弱的串联谐振，可通过在 LC 谐振电路中串联一个电感来考虑该谐振。计算得到等效集总参数为 C1 = 1.98 pF，L1 = 1.42 nH，L2 = - 3.49 nH。仿真得到的等效电路 S 参数与设计仿真结果基本一致。
5. DSRR 带阻滤波器
- 仿真结果 ：与 SSRR 滤波器的仿真结果相似。DSRR 中的两个分裂环增强了结构中的电感和电容耦合。如果互耦较弱，DSRR 与 SSRR 类似。当两个环的尺寸相近或环间间隙较小时，DSRR 的谐振频率接近单个 SRR，且电流密度更大，磁矩更高。
- 等效电路和参数 ：与 SSRR 滤波器具有相似的等效电路，计算得到的集总参数为 C1 = 1.75 pF，L1 = 1.608 nH，L2 = - 4.28 nH。仿真得到的等效电路 S 参数与设计仿真结果接近。
6. CSTR 带阻滤波器
- 仿真结果 ：S 参数响应显示在 3 GHz 处有一个阻带谐振，由于在 2.49 GHz 和 3.43 GHz 处存在两个反射零点，因此具有出色的带外性能。然而，该滤波器在高频时响应受到干扰，整体尺寸较大，为 38 × 20 mm²。
- 等效电路 ：阻抗曲线表明等效电路为并联串联谐振器，其参数可通过类似方法获取。该滤波器还表现出负相位响应，群延迟为 - 0.088 ns。

3. 比较分析

为了更直观地比较不同滤波器的性能，下面列出了它们的性能参数对比表：
| 单元 | 插入损耗 (dB) | 3 - dB 带宽 (GHz) | Q 因子 | 形状因子 | 整体尺寸 (mm²) | 单元尺寸 (mm²) | 群延迟 (ns) |
| — | — | — | — | — | — | — | — |
| CELC - I | - 15.06 | 1.62 | 1.85 | 0.125 | 26 × 14 | 7 × 12.3 | - 0.548 |
| CELC - II | - 14.24 | 1.45 | 2.06 | 0.045 | 30 × 28 | 14 × 21.5 | - 1.156 |
| OSSRR | - 20.24 | 0.272 | 11.02 | 0.238 | 26 × 14 | 8.75 × 3.86 | - 9.97 |
| SSRR | - 28.045 | 1.09 | 2.75 | 0.128 | 22 × 20 | 8.4 × 8.4 | - 10.08 |
| DSRR | - 29.56 | 1.68 | 1.78 | 0.086 | 22 × 20 | 8.4 × 8.4 | - 14.322 |
| CSTR | - 17.75 | 0.55 | 5.45 | 0.467 | 38 × 20 | 15.75 × 15.75 | - 0.088 |

从表中可以看出，DSRR 在紧凑的几何结构和较大的 3 - dB 带宽下，传输系数最小，但形状因子较大。CSTR 滤波器的形状因子较大，尺寸也较大，3 - dB 带宽较小。

综上所述，通过对这六种超材料带阻滤波器的研究和比较，用户可以根据具体的应用需求，如带宽、插入损耗、尺寸等，选择最合适的滤波器配置。同时，这项研究也为未来超材料滤波器的设计提供了有价值的参考。

下面是设计和分析超材料带阻滤波器的流程 mermaid 图：

graph LR
    A[选取超材料单元] --> B[优化单元尺寸]
    B --> C[设计滤波器结构]
    C --> D[仿真滤波器性能]
    D --> E[提取等效电路参数]
    E --> F[比较不同滤波器性能]

通过这个流程，可以系统地完成超材料带阻滤波器的设计和分析工作。在实际应用中，还可以根据具体需求对流程进行调整和优化。

超材料带阻滤波器分析：简要综述

4. 关键性能指标分析

在选择合适的超材料带阻滤波器时，各项性能指标起着至关重要的作用。下面对几个关键性能指标进行详细分析：
- 3 - dB 带宽 ：它表示滤波器在半功率点之间的频率范围。带宽越宽，意味着滤波器能够抑制更宽范围的频率。例如，DSRR 滤波器具有 1.68 GHz 的 3 - dB 带宽，这使得它能够在较宽的频率范围内实现带阻功能，适用于对带宽要求较高的应用场景。
- 插入损耗 ：是指信号功率在通过滤波器时的损失程度，用输出端信号功率与输入端信号功率的比值表示。插入损耗越小，说明滤波器对信号的衰减越小，性能越好。如 DSRR 滤波器的插入损耗为 - 29.56 dB，相对较小，表明其在信号传输过程中的能量损失较少。
- 品质因数（Q） ：反映了谐振器存储能量与每周期消耗能量的比值。Q 值越高，说明谐振器的选择性越好，能够更精确地选择所需频率。OSSRR 滤波器的 Q 因子为 11.02，较高的 Q 值使其在频率选择方面具有优势。
- 形状因子 ：用于衡量滤波器滚降的陡峭程度，是不同衰减值下带宽的比值。形状因子越小，滤波器的滚降越陡峭，能够更快速地从通带到阻带过渡。CELC - II 滤波器的形状因子为 0.045，相对较小，表明其具有较好的滚降特性。
- 群延迟 ：表示信号相位随频率变化的速率，反映了信号在滤波器中传输时的延迟情况。群延迟的绝对值越小，信号的失真越小。CSTR 滤波器的群延迟为 - 0.088 ns，延迟较小，有利于保证信号的完整性。

为了更清晰地展示各指标之间的关系，下面列出不同滤波器性能指标对比的雷达图：

滤波器类型	3 - dB 带宽	插入损耗	品质因数	形状因子	群延迟
CELC - I	1.62	- 15.06	1.85	0.125	- 0.548
CELC - II	1.45	- 14.24	2.06	0.045	- 1.156
OSSRR	0.272	- 20.24	11.02	0.238	- 9.97
SSRR	1.09	- 28.045	2.75	0.128	- 10.08
DSRR	1.68	- 29.56	1.78	0.086	- 14.322
CSTR	0.55	- 17.75	5.45	0.467	- 0.088

通过雷达图可以直观地比较不同滤波器在各项性能指标上的优劣，帮助用户根据具体需求做出更合适的选择。

5. 实际应用场景及选择建议

不同的应用场景对超材料带阻滤波器的性能要求各不相同。以下是一些常见应用场景及对应的滤波器选择建议：
- 无线通信系统 ：在无线通信中，需要滤波器对特定频段的干扰信号进行抑制，以保证通信质量。对于需要宽频带抑制的场景，如 5G 通信中的频段干扰抑制，DSRR 滤波器因其较宽的 3 - dB 带宽和较小的插入损耗，是一个不错的选择。而对于对频率选择性要求较高的场景，如卫星通信中的信号接收，OSSRR 滤波器的高 Q 值能够更好地满足需求。
- 雷达系统 ：雷达系统需要滤波器对杂波和干扰信号进行有效抑制，以提高目标检测的准确性。由于雷达信号的带宽和频率特性较为复杂，需要综合考虑滤波器的各项性能指标。在这种情况下，CELC - II 滤波器因其较小的形状因子和适中的带宽，能够在保证频率选择性的同时，实现快速的通带到阻带过渡，适用于雷达系统中的信号处理。
- 电子设备抗干扰 ：在电子设备中，为了防止不同模块之间的相互干扰，需要使用滤波器对干扰信号进行隔离。对于对尺寸要求较为严格的设备，如便携式电子设备，SSRR 滤波器的紧凑尺寸使其成为首选。同时，其较好的低通带响应和较宽的 3 - dB 带宽也能够满足设备的抗干扰需求。

下面是根据应用场景选择滤波器的决策树 mermaid 图：

graph TD
    A[应用场景] --> B{是否需要宽频带抑制}
    B -- 是 --> C{对尺寸要求是否严格}
    C -- 是 --> D[选择 SSRR 滤波器]
    C -- 否 --> E[选择 DSRR 滤波器]
    B -- 否 --> F{对频率选择性要求是否高}
    F -- 是 --> G[选择 OSSRR 滤波器]
    F -- 否 --> H{对形状因子要求是否高}
    H -- 是 --> I[选择 CELC - II 滤波器]
    H -- 否 --> J[根据其他指标综合选择]

通过这个决策树，可以根据具体的应用场景和性能要求，快速选择合适的超材料带阻滤波器。

6. 总结

本文对六种不同的超材料带阻滤波器进行了详细的研究和比较。通过对超材料单元的尺寸优化、滤波器结构的设计和仿真，以及等效电路参数的提取，分析了各滤波器的性能特点。通过比较不同滤波器的 3 - dB 带宽、插入损耗、品质因数、形状因子和群延迟等性能指标，为用户在不同应用场景下选择合适的滤波器提供了参考。

在实际应用中，用户应根据具体的需求，如带宽要求、频率选择性、尺寸限制等，综合考虑各项性能指标，选择最适合的滤波器配置。同时，随着超材料技术的不断发展，未来有望设计出性能更优、功能更强大的超材料带阻滤波器，为无线通信、雷达等领域的发展提供更有力的支持。