22、BFS 算法在 P 系统中寻找不相交路径的解决方案

BFS 算法在 P 系统中寻找不相交路径的解决方案

1. 引言

在计算领域，寻找节点间的替代路径有着广泛的应用。例如在生物重塑中，神经系统或血管系统的重塑就依赖于替代路径；在网络中，多路径路由可以提供有效的带宽；在流处理多核应用中，不相交路径能避免处理器间共享通信链路；二分图中的最大匹配问题也可转化为不相交路径问题；在非完全图中，拜占庭协议需要节点间至少有 2k + 1 条不相交路径来确保分布式共识的达成。

P 系统是一种受细胞膜结构和相互作用启发的计算模型，由 P˘aun 引入。它的基本组成包括膜结构、对象和规则，所有细胞通过非确定性且（可能是最大程度）并行地应用规则来同步演化，因此是分布式和并行计算的有力候选模型。

早期 Dinneen 等人提出了基于深度优先搜索（DFS）的 P 系统解决方案，它是 Ford - Fulkerson 算法的分布式版本，但该方案按顺序搜索细胞，效率不高。为了充分发挥 P 系统的并行潜力，我们提出了基于广度优先搜索（BFS）的更快解决方案，它是 Edmonds - Karp 算法的分布式版本。

2. P 系统基础

一个静态 P 系统主要由膜结构、对象和规则来定义。膜结构可以建模为多种形式：
- 有根树（细胞状 P 系统）
- 有向无环图（超有向无环图 P 系统）
- 任意有向图（神经 P 系统）

对象可以是给定字母表中的符号、字符串或更复杂的结构（如元组）。P 系统结合重写规则来改变区域内的对象，以及通信规则来移动对象。

我们定义一个简单的 P 系统，带有优先级、促进剂和双工通道，记为 Π = (O, σ1, σ2, …, σn, δ