浮点数在内存中的存储

最新推荐文章于 2025-03-20 13:45:33 发布

见当加奈美ぁ

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文章标签： c#

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1.浮点型变量介绍

类型概览

浮点型变量用于存储小数数值，C语言提供了三种主要的浮点数类型：单精度浮点型（float）、双精度浮点型（double）、长双精度浮点型（long double）。浮点数表⽰的范围： float.h 中定义

类型	空间大小	取值范围
float	4字节	−3.4×10^38∼−1.4×10^−45, 3.4×10^38∼1.4×10^−45
double	8字节	−1.7×10^308∼−4.9×10^−324, 1.7×10^308∼4.9×10^−324
long double	12字节	....

类型	16位编译器	32位编译器	64位编译器
float	4字节	4字节	4字节
double	8字节	8字节	8字节

可以使用后缀进行区分

float f = 111.4f;
double d1 = 666.1;
double d2 = 678.4;

2.浮点数的存储

代码引例

在讲解存储之前我们开看一串代码，如下

int main()
{
	int n = 11;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 11.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

你可能会想，结果不显而易见的如下

11

11.0

11

11.0

但实际上

上⾯的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤？

要搞懂结果，一定要明白浮点数在计算机内部的表示方法。

存放方法

根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

$V = （-1）^{S} ∗ M ∗ 2^{E}$

(−1)^ S 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
M 表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的

2 ^E 表⽰指数位

例如 6.5，二进制为 110.1，按照上述公式写出来就是

$-1^{0}*1.101*2^{2}$

得出S=0,M=1.101,E=2

浮点数的储存就是存储S,M,E相关的值

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

前⾯说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

⾄于指数E，情况就⽐较复杂

⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。⽐如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

举个例子，0.5的二进制为0.1，既 $1.0*2^{-1}$