float类型在内存中的存储方式

一、整形的存储方式

1.整形的存储方式，就是以原码，反码，补码的方式，在内存中存储；网上随便找一篇文章，就可以解决问题；但是float类型则是比较烧脑；需要仔细的整理；

二、float类型的存储方式

2.1整形和浮点型在内存中的存储方式是有差异的；

2.2浮点数的存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

        (-1)^S * M * 2^E

        (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

        M表示有效数字，大于等于1，小于2。

        2^E表示指数位(可以理解为将M向左扩大(移)E位，或向右缩小（移）E位)；

        注：E是可以表示0~256的，而不是2^E是一个整体；

举例：以下的第二列是采用科学记数法转换的二进制浮点数；第三列是float类型的表现形式，真实储存结构，请根据公式查看图片，可一一对应；

           9->   1001(二进制浮点数)  ->(-1)^0*1.001*2^3;

           5.5->101.1(二进制浮点数) ->(-1)^0*1.011*2^2;

IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754：对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。 前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。 比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。

举例：以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的 取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真 实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

指数E从内存中取出，分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前 加上第一位的1。

比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位， 则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位

00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为 0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；