二分练习11-优快云博客

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,k;
int h[N],w[N];
int mx=90000000;
bool check(int mid)
{
  int res=0;
  for(int i=0;i<n;i++){
    res+=(h[i]/mid)*(w[i]/mid);
    if(res>=k) return true;
  }
  return false;
}

int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
  cin >> n >> k;
  for(int i=0;i<n;i++){
    cin >> h[i] >> w[i];
  }
  int l=1,r=N;
  while(l<r)
  {
    int mid=l+r>>1;
    if(check(mid)) l=mid+1;
    else r=mid;
  }
  cout << l-1;
  return 0;
}

为什么输出l-1

在这段代码中使用二分查找来确定能切出至少 k 块正方形巧克力的最大边长，最终输出 l - 1，这和二分查找的具体实现以及查找目标有关，下面详细解释：

二分查找的目标与区间划分

二分查找的目标是在一个有序区间 [0, maxn + 1] 内找到满足条件（能切出至少 k 块正方形巧克力）的最大边长。

在二分查找过程中，对于中间值 mid，通过 check(mid) 函数判断以边长 mid 能否从所有巧克力中切出至少 k 块正方形巧克力：

如果 check(mid) 为 true，说明边长 mid 是满足条件的，我们要找的最大边长可能更大，所以将左边界 l 更新为 mid + 1，继续在右半区间查找更大的可能边长。
如果 check(mid) 为 false，说明边长 mid 不满足条件，我们要找的最大边长一定小于 mid，所以将右边界 r 更新为 mid，继续在左半区间查找。

二分查找结束时 `l` 的含义

当二分查找结束（l >= r）时，l 指向的是第一个不满足条件的边长。

这是因为在二分查找过程中，每次找到一个满足条件的 mid 时，都会将 l 更新为 mid + 1，不断向右推进，直到找到第一个不满足条件的位置。

输出 `l - 1` 的原因

由于 l 指向的是第一个不满足条件的边长，那么 l - 1 就是最后一个满足条件的边长，也就是我们要找的能切出至少 k 块正方形巧克力的最大边长。

示例说明

假设巧克力的边长范围是 [0, 10]，经过二分查找，最终 l 指向 6，这意味着边长为 6 时不能切出至少 k 块正方形巧克力，而在二分查找过程中已经知道边长为 5 时是满足条件的，所以最大边长就是 l - 1 = 5。

综上所述，输出 l - 1 是为了得到满足条件的最大边长。

为什么l 指向的是第一个不满足条件的边长

这和代码中二分查找的实现逻辑以及边界更新规则紧密相关。下面详细解释为何在这段代码里 l 最终指向的是第一个不满足条件的边长。

二分查找基本逻辑

二分查找的核心在于不断将搜索区间一分为二，依据中间元素是否满足特定条件，来决定是在左半区间还是右半区间继续查找，从而缩小搜索范围，直至找到目标元素或者确定目标元素不存在。

代码中的二分查找实现

收起

cpp

int l = 0, r = maxn + 1, mid;
while (l < r) {
    mid = (l + r) >> 1;
    if (check(mid)) l = mid + 1;
    else r = mid;
}

初始区间：设定搜索区间为 [l, r)，这里 l = 0，r = maxn + 1，也就是从边长 0 开始，到最大可能边长 maxn + 1 进行查找。注意这里是左闭右开区间。
中间值计算：每次计算中间值 mid = (l + r) >> 1，等同于 (l + r) / 2。
条件判断与区间更新：
- 若 check(mid) 为 true：意味着边长 mid 满足能切出至少 k 块正方形巧克力的条件。因为我们要找的是最大边长，所以可能存在更大的满足条件的边长，于是把左边界 l 更新为 mid + 1，这样就将搜索范围缩小到右半区间 [mid + 1, r)。
- 若 check(mid) 为 false：表明边长 mid 不满足条件，最大边长必然小于 mid，所以把右边界 r 更新为 mid，将搜索范围缩小到左半区间 [l, mid)。

二分查找结束时 `l` 的位置

二分查找的终止条件是 l >= r，在这个代码里，由于采用的是左闭右开区间 [l, r)，当 l == r 时查找结束。
在每次迭代中，只要 mid 满足条件，l 就会不断向右移动（更新为 mid + 1）。这就保证了 l 左侧的所有边长都是满足条件的。
当 mid 不满足条件时，r 会更新为 mid，使得不满足条件的部分被排除在搜索区间右侧。
最终，当查找结束时，l 会停在第一个不满足条件的边长位置。这是因为在查找过程中，满足条件的边长都被 “挤” 到了 l 的左侧，而 l 本身对应的边长是第一个不满足条件的。

示例说明

假设搜索区间是 [0, 5]，对应的满足条件的情况如下（T 表示满足条件，F 表示不满足条件）：

边长	0	1	2	3	4	5
条件	T	T	T	F	F	F

二分查找过程如下：

初始 l = 0，r = 6，mid = (0 + 6) / 2 = 3，check(3) 为 false，则 r = 3，区间变为 [0, 3)。
此时 mid = (0 + 3) / 2 = 1，check(1) 为 true，则 l = 1 + 1 = 2，区间变为 [2, 3)。
此时 mid = (2 + 3) / 2 = 2，check(2) 为 true，则 l = 2 + 1 = 3，区间变为 [3, 3)，查找结束。