完全背包问题

尖牙dashuaige

已于 2025-01-28 22:35:58 修改

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文章标签： leetcode 算法职场和发展

于 2025-01-27 00:01:08 首次发布

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完全背包问题与01背包问题基本相同，就是倒序改为正序，正序会重复。

lk518 518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
typedef long long ll;
    ll change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<ll> dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                if (dp[j] < INT_MAX - dp[j - coins[i]])//用相减是因为相加会溢出
                dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

这里不写dp[j]+dp[j-coins[i]]是因为两者先直接加起来可能会越界，所以写成以上形式。

lk 377 377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {

        vector<int> dp(target+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int j=0;j<=target;j++){
            for(int i=0;i<nums.size();i++){
                if (j >= nums[i] && dp[j] < INT_MAX -dp[j - nums[i]])//为什么用相减，因为相加会溢出
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

这里题目相当于是求排列数，排列数就是可以重复的，所以先遍历背包j后遍历物品i，每次遍历背包都会重复遍历物品从1开始，所以会重复，这里因为i在里层，所以外层j不能从nums【i】开始，必须在内曾增加一个条件，if（j>=nums[i]）才行；

lk 322 322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                if(dp[j-coins[i]]!=INT_MAX)
               dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
            }
        }
        if(dp[amount]==INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

这题要求要是组合数，就是不能重复的，所以先便利物品在遍历背包，物品从1，2开始，所以不会重复，这里要加条件dp[j-coins[i]]<INT_MAX或者如题目所示不等于也行，因为后面dp[j - coins[i]] + 1可能会越界。

lk 279 279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;
        for(int i=1;i<=n/i;i++){
            for(int j=i*i;j<=n;j++){
                if(dp[j-i*i]!=INT_MAX)
                dp[j]=min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

这里是要求组合数，要求不能重复，因为没有数组，所有i直接从1开始，同样，写if(dp[j-i*i]<INT_MAX)也可以，完全平方数的最小数量所以要用min，把所有dp数组初始化为最大。这里min要和dp【i】自己取最小值，因为12可能是由3个4组成，也可能是由4个3组成，要找出符合相加等于12的最小个数。

lk 139 139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordset(wordDict.begin(),wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size()+1,false);
        dp[0]=true;
        for(int j=1;j<=s.size();j++){
            for(int i=0;i<j;i++){
                string word=s.substr(i,j-i);
                if(wordset.find(word)!=wordset.end()&&dp[i])
                dp[j]=true;
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

要用wordset.find()找word