java,快速幂算法

宇宙是一场谎言

已于 2025-02-22 14:49:52 修改

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文章标签： java 算法开发语言蓝桥杯

于 2025-02-22 14:33:50 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2403_88837314/article/details/145794213

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体会一下快速幂:

求7的105次方

如果是使用传统方法:7*7*7*7.......要乘105次

但要是使用快速幂算法: $7^{105}$ = 7* $7^{8}$ * $7^{32}$ * $7^{64}$

我们仔细观察可以发现

所以如何求: $7^{105}$ ,就是将105转为二进制,再去找其中为的1的位置,其余补0的数

转化为幂的相加

代码思路;

解析:蓝色部分:每次循环都是对n/2并向下取整,这相当于将105的二进制不断的右移

红色部分:a的初始化a = 7 ,通过a = a*a的不断循环得到7的幂次

0000 001 ->1

0000 010 ->2

0000 100 ->4

0001 000 ->8

0010 000 ->16

0100 000 ->32

1000 000 ->64

不难发现 $7^{105}$ = 7* $7^{8}$ * $7^{32}$ * $7^{64}$ ,我们要找的 1 8 32 64,就在上面的数中

接下来就是筛选我们要的数:

0000 001 ->1

0001 000 ->8

0100 000 ->32

1000 000 ->64

黄色部分:if n mod 2 ==1{:表示对n不断右移中,二进制末尾是1

r = r*a;//将我们要找的数累乘

}

最后 return r

注:在java中(int)类型的整数相除,a/b >0时

相当于相除之后,再将商向下取整,a/b <0时,向下取整

如:int a = 37;int b = 10;

sout(a/b)//结果为3

所以对n/2,并向下取整,直接写成: n = n/2;

还有 $7^{105}$ 超过了int的范围,打印r可能是个负数

public class Test1 {
    public static void main(String[] args) {
        //求7的105次方
        int n = 105;
        int a = 7;
        int r = 1;
        while(n!=0){
            if(n%2 == 1){
                //得到105转为2进制后,取其中为1的位置,其余位置补0的数
                r = r*a;
            }
            a = a*a;//得到105转为二进制后,每一个(有一位为1,其余都为0)的数,再作为7的幂
            n = n/2;///n/2,并向下取模
        }
        System.out.println(r);
    }
}