从删库到跑路：我的算法救赎之路 Day2-优快云博客

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本专栏主要为了巩固基础算法，会把比赛中觉得比较好的题目拿过来整理一下。

说一下牛客周赛85感想：abc签到题，def提高题，其中d题比较难，当然我只做了签到题。虽说题目是博弈论，但是本质上考的是贪心场，f没做出来是因为不熟悉树的遍历，但同时也感受到了前中后序遍历的魅力（因为你只需要在递归函数主体内部稍加修改就可以做到好多事情）。

一、F-小紫的树上染色_牛客周赛 Round 85

题⽬来源：牛客周赛 Round 85

难度系数： ★★★

【解题】：主要用到的算法：二分，贪心，搜索，前缀和。

🖥️code：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, k;
// 二分 
int mid, need;
// 用于存树 
vector<int> edges[N];
int st[N];
int f[N]; // 存储以i结点为根节点的树红色连通块数量 

void dfs(int u)
{
	st[u] = true;
	for(auto v : edges[u])
	{
		if(!st[v])
		{
			dfs(v);	
			// 到达叶子结点
			f[u] += f[v];
		}	
	} 
	if(f[u] + 1 > mid) 
	{
		need++;
		f[u] = 0;	
	} 
	else f[u]++;
} 

bool check(int mid)
{
	need = 0;
	memset(st, 0, sizeof st);
	memset(f, 0, sizeof f);
	dfs(1);
	return need <= k;
}


int main()
{
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		int x, y; cin >> x >> y;
		edges[x].push_back(y);
		edges[y].push_back(x); 
	}
	// 二分连通块的最大值 
	int l = 0, r = n;
	while(l < r)
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if(check(mid)) r = mid; // 最大连通块还可以在小
		else l = mid + 1; 
	}
	cout << l << endl;
	
	return 0;
}

二、E-小紫的线段染色_牛客周赛 Round 85

题⽬来源：牛客周赛 Round 85

难度系数： ★★

【解题一】：本题的思路并不难，难的是怎么用代码判断无解情况。

但是这个种思路过不了，下面是代码，有大神还请帮我看看。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <unordered_map>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
struct node{
	int l, r, id;
}a[N];

int f[N * 4];

int ans[N];

// 离散化
int disc[N * 4], pos, cnt;
unordered_map<int, int> mp;

bool cmp(node& x, node& y)
{
	if(x.l != y.l) return x.l < y.l;
	else return x.r < y.r;
}

int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int l, r; cin >> l >> r;
		a[i].l = l; a[i].r = r; a[i].id = i;
		disc[++pos] = l; disc[++pos] = l + 1;
		disc[++pos] = r; disc[++pos] = r + 1; 
	} 
	sort(disc + 1, disc + 1 + pos);
	for(int i = 1; i <= pos; i++)
	{
		int t = disc[i];
		if(mp.count(t)) continue;
		cnt++;
		mp[t] = cnt;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int l = mp[a[i].l], r = mp[a[i].r];
		f[l]++; f[r + 1]--;
	}
	for(int i = 1; i <= cnt; i++)
	{
		f[i] += f[i - 1];
		if(f[i] > 2) 
		{
			cout << -1 << endl;
			return 0;
		}
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
	vector<int> purple;
	int id = 0, r = -1;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(a[i].l <= r)
		{
			ans[a[i].id] = (ans[id] ^ 1);
		}
		if(a[i].r > r)
		{
			r = a[i].r;
			id = a[i].id;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(ans[i]) purple.push_back(i);
	}
	if(purple.size() == 0) purple.push_back(1);
	for(auto x : purple) 
	{
		cout << x << " ";
	}
	return 0; 
}

【解题二】：题中要的是红紫线段不相交，我们同样和上述一样先按照左端点排序，然后依次为其分组：如果新遍历的线段的左端点和最后一个红色线段的右端点没有交点，就将其染红;如果新遍历的线段的左端点和最后一个紫色线段的右端点没有交点，就将其染紫，都有交点说明无解。

这种方式避免的离散化的开销。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
struct Segment 
{
    int l, r, id;
} seg[N];

vector<int> disc;
unordered_map<int, int> mp;

bool compareSegment(const Segment& a, const Segment& b) {
    if (a.l != b.l) return a.l < b.l;
    return a.r < b.r;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
    {
        cin >> seg[i].l >> seg[i].r;
        seg[i].id = i + 1;
    }
    

    // 按左端点排序
    sort(seg, seg + n, compareSegment);
    
    // 贪心分配红紫组
    vector<int> purple;
    int last_red = -1, last_purple = -1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int l = seg[i].l;
        int r = seg[i].r;
        if (l > last_red) 
        {
            last_red = r;
        } 
        else if (l > last_purple) 
        {
            last_purple = r;
            purple.push_back(seg[i].id);
        } 
        else 
        {
            cout << -1 << endl;
            return 0;
        }
    }
    
    // 检查紫色是否非空
    if (!purple.empty()) {
        cout << purple.size() << '\n';
        for (int id : purple) {
            cout << id << ' ';
        }
        cout << endl;
        return 0;
    }
    // 全都为红，输出任意一个方案
    cout << 1 << endl << 1 << endl;


    return 0;
}

三、D-小紫的优势博弈_牛客周赛 Round 85

题⽬来源：牛客周赛 Round 85

难度系数： ★★★

【解题】：

🖥️code：

注意这里判断的状态是在i + 1后面所以我们要倒着遍历看是否出现相同状态。

还有一点是精度一定要留意！！！。

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

string s;
int f[N]; // 表示前缀0 1的奇偶性
int mp[4]; // 表示这个状态是否出现 
int n;

int main()
{
	cin >> n >> s;
	s = " " + s;
    double num = 0;
	int c0 = 0, c1 = 0;
    mp[0] = 1;
	for(int i = n; i > 1; i--)
	{
        // 预处理前缀状态
		c0 ^= (s[i] == '0');
		c1 ^= (s[i] == '1');
		int state = ((c0 << 1) | c1);
		f[i] = state;
        num += mp[f[i]];
		mp[state] = 1;// 为了快速查询是否存在此状态 
	} 
	
// 	cout << num << endl;
	double ans =  num / n;
	cout << fixed << setprecision(10) << ans << endl;
	return 0;
}