过河卒，代码实现（递归算法）(新增dp算法)

题目

【输入形式】

       输入一行4个整数，分别表示B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）

【输出形式】

       输出一个整数，表示路径的条数

【样例输入】

6 6 3 2

【样例输出】

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1.思路

类似经典的爬楼梯问题（n级台阶，每次能走一个台阶或者两个台阶，求走到n的不同顺序），可以采取“倒着走”的形式，即通项An = An-1 +An-2;

转换到这题：每次走到的位置可以由这个位置的左边或者这个位置上边来得到。（例如：若此刻走到了（2，3），则可以从（1，3）往右走一步，或者从（2，2）往下走一步实现

2.代码实现

（1）定义一个棋盘（21*21），以及马所控制的位置的数组

int control_x[8] = { -1,1,-2,2,-2,2,-1,1 };
int control_y[8] = {2, 2, 1, 1, -1, -1, -2, -2};
int arr[21][21];

（2）标记一下马所控制的位置

    arr[x][y]++;                                            //马自身所在的位置
          
    for (int i = 0; i < 8; i++)                             //标记控制点
    {
        if((x +control_x[i])>0&&(y+control_y[i] > 0))       //加个边界判断
        arr[x + control_x[i]][y + control_y[i]]++;          
    }

（3）函数实现卒所走的路径

int run(int n, int m)      //此刻位置
{
    int num{ 0 };
    if (n == 0 && m == 0) return 1;
    if (arr[n][m]) return 0;          //如果走到的n，m那个位置是“1”（控制点），就此路不通
    num = (n > 0 ? run(n - 1, m) : 0) + (m > 0 ? run(n, m - 1) : 0);    
    return num;
}

（4）完整代码

#include<iostream>
using namespace std;

int control_x[8] = { -1,1,-2,2,-2,2,-1,1 };
int control_y[8] = {2, 2, 1, 1, -1, -1, -2, -2};
int arr[21][21];
int run(int n, int m)      //此刻位置
{
    int num{ 0 };
    if (n == 0 && m == 0) return 1;
    if (arr[n][m]) return 0;          //如果走到的n，m那个位置是“1”（控制点），就此路不通
    num = (n > 0 ? run(n - 1, m) : 0) + (m > 0 ? run(n, m - 1) : 0);
    return num;
}

int main()
{
    int n, m, x, y;
    cin >> n >> m >> x >> y;
    arr[x][y]++;            //自身标记
                           
    for (int i = 0; i < 8; i++)      //控制点标记
    {
        if((x +control_x[i])>0&&(y+control_y[i] > 0))      //加个边界判断
        arr[x + control_x[i]][y + control_y[i]]++;        
    }
    int num = run(n, m);
    cout << num;



}

dp算法

思路其实用这张图就搞定了(到每个点的路径个数都只能由到左边格子的路径个数+到上边各自的路径个数)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, x, y;
    cin >> n >> m >> x >> y;

    // 标记控制点（包含马的位置及其八个跳跃点）
    vector<vector<bool>> blocked(n + 1, vector<bool>(m + 1, false));
    int control_x[8] = {-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2};
    int control_y[8] = {1, -1, 2, -2, 2, -2, 1, -1};

    // 检查马的位置是否合法(因为如果马离边界很近的话有可能数组越界)
    if (x <= n && x >= 0 && y <= m && y >= 0) {
        blocked[x_m][y_m] = true;
        // 标记八个控制点（跳过越界的点）
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            int x = x_m + dx[i];
            int y = y_m + dy[i];
            if (x >= 0 && x <= n && y >= 0 && y <= m) {
                blocked[x][y] = true;
            }
        }
    }

    // DP数组初始化
    vector<vector<long long>> dp(n + 1, vector<long long>(m + 1, 0));
    dp[0][0] = blocked[0][0] ? 0 : 1;			//判断初始点是否被阻挡 

    // 处理第一列（只能向下走）
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!blocked[i][0]) dp[i][0] = dp[i - 1][0];
        else dp[i][0] = 0;
    }

    // 处理第一行（只能向右走）
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        if (!blocked[0][j]) dp[0][j] = dp[0][j - 1];
        else dp[0][j] = 0;
    }

    // 填充内部点
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (!blocked[i][j]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
    }

    cout << dp[n][m];
    return 0;
}