基于神经网络的垃圾邮件分类

一、题目

【问题描述】

       神经网络在机器学习领域非常流行。神经网络由多层组成，它包含一个输入层可以输入参数x（程序的输入）。然后输入通过多个隐藏层，在最后一层获得一个输出，称为输出层。 

       我们有一个包含N个隐藏层的非常简单的神经网络，每层包含一个神经元。每个神经元有两个相关的值：wi和bi，分别表示神经元的权重和偏移。給定神经元的一个输入x，将生成一个输出(wi*x)+bi。

       因此，一个输入x被神经网络按照以下方式进行传输。第一个隐藏层接受输入x，生成y=w1*x+b1，作为第二个神经元的输入。然后，第二个神经元接受输入y，生成一个输出z=w2*y+b2，重复这个过程，在最后的第N个神经元可以得到一个唯一的输出。

       对于一些用户，我们想知道他们是否是垃圾邮件发送人。每个用户有整数的用户ID，取值范围为minX~maxX（包括两个端点,1=<minX=<maxX=<1000000000）。我们把每个用户ID作为神经网络的第一层的输入，如果最终输出为偶数，则该用户不是垃圾邮件发送者，否则，该用户就是垃圾邮件发送者。

       编程统计非垃圾邮件发送者和垃圾邮件发送者的数量。 

【输入形式】

       输入的第一行为一个单一的整数T，表示测试数据的组数，接下来是T组测试数据的描述。

       每个测试数据的第一行为三个用空格分隔的整数N、minX、maxX，接下来的N行，每行包含两个用空格分隔的整数wi和bi，表示第i个神经元的权重和偏移。
【输出形式】

       对于每个测试用例，输出两个用空格分隔的整数，分别表示非垃圾邮件发送者和垃圾邮件发送者的数量。
【样例输入】

3
1 1 2
1 2
2 1 4
2 4
2 3
3 2 1000000000
2 4
2 2
5 4

【样例输出】

1 1
0 4
999999999 0

二、思路

先说一个反例：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
	int T = 0;
	cin >> T;
	while (T--) {
		int N, x_min, x_max,num =0;
		cin >> N >> x_min >> x_max;
		vector<int> arr(N);
		vector<int> arrb(N);
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			cin >> arr[i] >> arrb[i];
		}

		for (int i = x_min; i <= x_max; i++) {
			int result = i;
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				result = arr[j] * result + arrb[j];
			}
			//cout << result << endl;
			if (result % 2 == 0)num++;			//非垃圾邮件发送者的数量

		}

		cout << num << ' ' << x_max - x_min + 1 - num << endl;

	}


	return 0;
}

这种代码时100%tle（超时）的，示例就有提示，如果它用户ID范围广，那么计算的复杂度就是2^10000000,包超时的；

所以开始细想，通过列出n此操作的某一个输出结果的所有项：

a1*a2...an*x+an*an-1*...a2*b1+an*an-1*...a3*b2+...+bn

可以找到一些特点：

1.x只在第一项出现，也就是说，只要a1....an种有任何一项是偶数，那之后的处理就与用户ID（x）无关。

2.此外，如果k最大的偶数项为ak，那么这里前k项都是偶数，且之后的n+1-k项（有n层，就一共有n+1项（1除外））中的a都是奇数（因为ak已经是我们设置的下标最大的了，比如说设置a1，a2，a3...an中，是偶数的下标最大的a是ai，那么之后的ai，ai+1，...an都是奇数）。那么之后我们只要看看bk，bk+1...bn就好了，记录一下剩下部分的个数，设想全为奇数，每出现一个偶数，奇数就-1；

最后如果奇数个数为奇数，那合为奇数。如果奇数个数为偶数，那合为偶数。

三、代码实现

1.数据的获取

int N, x_min, x_max;
cin >> N >> x_min >> x_max;
vector<int> arr(N);
vector<int> arrb(N);
bool sign = false;
int kk = 0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
	cin >> arr[i] >> arrb[i];
	if (arr[i] % 2 == 0) {
		sign = true;			//记录是否有偶数出现
		kk = i+1;				//记录最多到第几层的wi是偶数
	}
}

2.数据的处理和输出

当与用户id有关时，如果有n个用户，那就有n/2个id为偶数的用户。有n-n/2（当然这里是计算机的取整把0.5省略了）个id为奇数的用户

	}

	if (sign) {					//与用户id无关
		int num_k = N + 1 - kk;		//还需要计算的项数
		for (int i = kk - 1; i < N; i++) {
			if (arrb[i] % 2 == 0) num_k--;		//又有一项是偶数项
		}
		//剩下部分有偶数个奇数项时，加起来也为偶数，否则加起来为奇数
		if (num_k % 2 == 0) cout << x_max - x_min + 1 << ' ' << 0 << endl;
		else cout << 0 << ' ' << x_max - x_min + 1 << endl;
	}					
	else {						//与用户id有关
		int num_k = N;		//需要计算的不含用户id的项数
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (arrb[i] % 2 == 0)num_k--;
		}
		if (num_k % 2 == 0) {
			cout << (x_max - x_min + 1) / 2 << ' ' << (x_max - x_min + 1) - (x_max - x_min + 1)/2 << endl;
		}
		else cout << (x_max - x_min + 1) - (x_max - x_min + 1) / 2 << ' ' << (x_max - x_min + 1) / 2 << endl;
		

	}

四、完整代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
	int T = 0;
	cin >> T;
	while (T--) {
		int N, x_min, x_max;
		cin >> N >> x_min >> x_max;
		vector<int> arr(N);
		vector<int> arrb(N);
		bool sign = false;
		int kk = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			cin >> arr[i] >> arrb[i];
			if (arr[i] % 2 == 0) {
				sign = true;			//记录是否有偶数出现
				kk = i+1;				//记录最多到第几层的wi是偶数
			}
		}

		if (sign) {					//与用户id无关
			int num_k = N + 1 - kk;		//还需要计算的项数
			for (int i = kk - 1; i < N; i++) {
				if (arrb[i] % 2 == 0) num_k--;		//又有一项是偶数项
			}
			//剩下部分有偶数个奇数项时，加起来也为偶数，否则加起来为奇数
			if (num_k % 2 == 0) cout << x_max - x_min + 1 << ' ' << 0 << endl;
			else cout << 0 << ' ' << x_max - x_min + 1 << endl;
		}					
		else {						//与用户id有关
			int num_k = N;		//需要计算的不含用户id的项数
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				if (arrb[i] % 2 == 0)num_k--;
			}
			if (num_k % 2 == 0) {
				cout << (x_max - x_min + 1) / 2 << ' ' << (x_max - x_min + 1) - (x_max - x_min + 1)/2 << endl;
			}
			else cout << (x_max - x_min + 1) - (x_max - x_min + 1) / 2 << ' ' << (x_max - x_min + 1) / 2 << endl;
		}
	}
	return 0;
}