(动态规划 最长公共子序列)leetode 1143

当不匹配条件时根据题意

若是子序列 01背包这种问题就继承最优值  若是子串就不继承直接重新开始初始化

为什么在else分支中要取max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])？

答：子序列问题的核心思想：即使当前字符不匹配，也要继承之前的最优解，从而保证全局最优。

举例分析：

1. 为何取 max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])？

deepseek:

• 左边 dp[i][j-1]：表示当前已处理到 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j-1 个字符的最优解（忽略 text2[j-1]）。

• 上边 dp[i-1][j]：表示当前已处理到 text1 的前 i-1 个字符和 text2 的前 j 个字符的最优解（忽略 text1[i-1]）。

• 取最大值：确保继承两条路径中更优的结果，保留全局最长公共子序列。

  class Solution {
      static const int N=1e3+2;
      int dp[N][N];
  public:
      int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
          
          for(int i=1;i<=text1.size();i++)
          for(int j=1;j<=text2.size();j++)
          {
              if(text1[i-1]==text2[j-1])
              {
              dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
              }
              else
              {
                  dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
              }
          }
          return dp[text1.size()][text2.size()];
      }
  };