树状数组专题-优快云博客

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树状数组：动态前缀和，维护前i个点的贡献（可以维护信息线段树一类）

整体二分+树状数组：本质上说是利用分治来解决问题，树状数组用来维护贡献；一般流程为根据答案分流：询问+信息

树状数组模板：

//区间修改+点查
#define lowbit(x) (x&-x)
struct BIT{
  vector<i64>s;
  void init(int n){s.resize(n+1,0);}
  void add(int x,i64 k, int mx){
    while(x<=mx)s[x]+=k,x+=lowbit(x);
  }
  
  i64 query(int x){
    i64 t=0;
    while(x)t+=s[x],x-=lowbit(x);
    return t;
  }
}T;
//区间修改+区间查询
#define lowbit(x) (x&-x)
struct BIT{
  vector<i64>s;
  vector<i64>s1;
  void init(int n){s.resize(n+1,0);s1.resize(n+1,0);}
  void add(int x,i64 k){
    while(x<=n)s[x]+=k,x+=lowbit(x);
  }
  void add1(int x,i64 k){
    while(x<=n)s1[x]+=k,x+=lowbit(x);
  }
  i64 query(int x){
    i64 t=0;
    while(x)t+=s[x],x-=lowbit(x);
    return t;
  }
  i64 query1(int x){
    i64 t=0;
    while(x)t+=s1[x],x-=lowbit(x);
    return t;
  }
  i64 query(int l,int r){
    return query(r)*r-query1(r)-query(l-1)*(l-1)+query1(l-1);
  }
}T;
//二维
#define lowbit(x) (x&-x)
struct BIT{
  vector<vector<int>>s;
  void init(int n, int m){s.resize(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));}
  void add(int x,int y,int k){
    for(int i=x; i<=n; i+=lowbit(i)){
        for(int j=y; j<=m; j+=lowbit(j)){
            s[i][j]+=k;
        }
    }
  }
  int query(int x, int y){
    int t=0;
        for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i)){
        for(int j=y; j>0; j-=lowbit(j)){
            t+=s[i][j];
        }
    }
    return t;
  }
}T;

训练题目：

【模板】树状数组 1 - 洛谷

【模板】树状数组 2 - 洛谷

【模板】线段树 1 - 洛谷

[CQOI2011] 动态逆序对 - 洛谷

【模板】可持久化线段树 2 - 洛谷

[ZJOI2013] K大数查询 - 洛谷

[POI2011] MET-Meteors - 洛谷

[国家集训队] 矩阵乘法 - 洛谷

[THUPC2017] 天天爱射击 - 洛谷

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[NOIP2017 提高组] 列队 - 洛谷