【C++】树和二叉树的实现（下）

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#数据结构 #堆 #二叉树 #算法‘

本篇博客给大家带来的是用C++语言来实现数据结构树和二叉树的实现！

🐟🐟文章专栏：数据结构

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         续接上文【C++】树和二叉树的实现（上）-优快云博客

 一、二叉树的实现方法

         在上文我们知道二叉树有两种方法（顺序结构和链式结构），顺序结构实现二叉树的底层是数组，那么在现实生活中我们把堆（一种二叉树）使用顺序结构来存储，最后二叉树的实现方法有：堆的初始化、堆的销毁、向上调整、向下调整、入堆、出堆、判断堆是否为空、取堆顶数据。接下来我们一一实现。

        1、堆的初始化

        既然堆的底层是数组，那么我们先确定堆的结构体。

代码实例：

//Heap.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>

//堆的结构
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* arr;
	int size;//有效数据个数
	int capacity;//空间大小
}HP;

堆的初始化：

//Heap.h
//堆的初始化
void HPInit(HP* php);
//Heap.c
#include"Heap.h"
//堆的初始化
void HPInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->arr = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

         2、堆的销毁

        堆的销毁和初始化差不多这里不展开说。

代码实例：

//Heap.h
//堆的销毁
void HPDestory(HP* php);
//堆的销毁
void HPDestory(HP* php)
{
	assert(php);
	if (php->arr)
		free(php->arr);
	php->arr = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

        3、向上调整

        我们有个堆假设是小堆（如图），如果我们在size位置插入0，那么这样就不符合小堆的结 构，所以我们要向上调整。上偏文章我们可知二叉树的特点：如果 i 是孩子下标，父结点下标等于（i-1）/ 2，假设 i 为父结点下标那么右孩子下标等于2i+2，左孩子等于2i+1。

        思路：通过插入数据的下标求父结点的下标然后对比父结点和孩子结点的大小来判断是否符合小堆结构，不符合就交换。

代码实例：

//Heap.h
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child);
//交换两个值
void Swap(HPDataType* x, HPDataType* y);
//Heap.c
//交换两个值
void Swap(HPDataType* x, HPDataType* y)
{
	int tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;

//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		//小堆： <
        //大堆： >
        if (arr[child] < arr[parent])
		{
			swap(&arr[child], &arr[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

        4、入堆

        入堆的思想和向上调整差不多，只要我们往数组的size位置插入数据，首先我们要判断空间是否满了，如果满了申请新的空间，没有就插入然后向上调整，如果是小堆就要返回小堆的结构。

代码实例：

//Heap.h
//入堆
void HPPush(HP* php, HPDataType x);
//Heap.c
//入堆
void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	//判断空间是否足够
	if (php->size == php->capacity)
	{
		//增容
		int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail!");
			exit(1);
		}
		php->arr = tmp;
		php->capacity = newCapacity;
	}
	//空间足够直接插入
	php->arr[php->size] = x;
	//向上调整
	AdjustUp(php->arr, php->size);
	++php->size;
}

5、向下调整

        向下调整和出堆联动，大家可以先看下面的出堆，根据出堆我们把堆顶和最后的数据交换，假设这是个大堆，而10在堆顶（如图），这不符合大堆的结构，我们需要向下调整。

思路：根据10的下标来找10的右孩子和左孩子，左孩子和右孩子比较谁大和父结点交换，交换完之后再让parent来到child的位置，child来到25的位置然后重复操作。

代码实例：

//Heap.h
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n);
//Heap.c
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//大堆： <
		//小堆： >
		if (child + 1 < n && arr[child] < arr[child + 1])
		{
			child++;
		}
		//大堆：>
		//小堆：<
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}

6、出堆与判断堆是否为空

        出堆其实就是把堆顶的数据和最后一个数据交换，然后size--；到时候如果插入新数据就可以覆盖最后的数据，size--之后要向下调整保证符号堆（大堆或者小队）的结构。

代码实例：

//Heap.h
//出堆
void HPPop(HP* php);
//判断堆是否为空
bool HPEmpty(HP* php);
//Heap.c
//判断堆是否为空
bool HPEmpty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}
//出堆
void HPPop(HP* php)
{
	assert(!HPEmpty(php));
	swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);
	php->size--;
	//向下调整
	AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}

 7、堆的打印

        有时候我们需要打印堆来看看是否符号自己的预期。

代码实例：

//Heap.h
//堆的打印
void HPPrint(HP* php);
//Heap.c
//堆的打印
void HPPrint(HP* php)
{
	for (int i = 0; i < php->size; i++)
	{
		printf("%d ", php->arr[i]);
	}
	printf("\n");
}

8、取堆顶数据

        取堆顶的数据就是数组下标为0的数据。

代码实例：

//Heap.h
//取堆顶数据
HPDataType HPTop(HP* php);
//Heap.c
//取堆顶数据
HPDataType HPTop(HP* php)
{
	assert(!HPEmpty(php));
	return php->arr[0];
}

9、完整的代码

//Heap.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>

//堆的结构
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* arr;
	int size;//有效数据个数
	int capacity;//空间大小
}HP;

//堆的初始化
void HPInit(HP* php);
//堆的销毁
void HPDestory(HP* php);
//堆的打印
void HPPrint(HP* php);
//交换两个值
void Swap(HPDataType* x, HPDataType* y);
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child);
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n);
//入堆
void HPPush(HP* php, HPDataType x);
//出堆
void HPPop(HP* php);
//取堆顶数据
HPDataType HPTop(HP* php);
//判断堆是否为空
bool HPEmpty(HP* php);
//Heap.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Heap.h"
//堆的初始化
void HPInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->arr = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}
//堆的销毁
void HPDestory(HP* php)
{
	assert(php);
	if (php->arr)
		free(php->arr);
	php->arr = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}
//交换两个值
void Swap(HPDataType* x, HPDataType* y)
{
	int tmp = *x;
	*x = *y;
	*y = tmp;
}
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* arr, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		//小堆： <
		//大堆： >
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			swap(&arr[child], &arr[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//入堆
void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	//判断空间是否足够
	if (php->size == php->capacity)
	{
		//增容
		int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail!");
			exit(1);
		}
		php->arr = tmp;
		php->capacity = newCapacity;
	}
	//空间足够直接插入
	php->arr[php->size] = x;
	//向上调整
	AdjustUp(php->arr, php->size);
	++php->size;
}
//判断堆是否为空
bool HPEmpty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//大堆： <
		//小堆： >
		if (child + 1 < n && arr[child] < arr[child + 1])
		{
			child++;
		}
		//大堆：>
		//小堆：<
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//出堆
void HPPop(HP* php)
{
	assert(!HPEmpty(php));
	swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size - 1]);
	php->size--;
	//向下调整
	AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}
//堆的打印
void HPPrint(HP* php)
{
	for (int i = 0; i < php->size; i++)
	{
		printf("%d ", php->arr[i]);
	}
	printf("\n");
}
//取堆顶数据
HPDataType HPTop(HP* php)
{
	assert(!HPEmpty(php));
	return php->arr[0];
}

完！！

数据结构C++——二叉树和树
qq_60987997的博客
07-23 1443
设完全二叉树中一元素的序号为i, 1≤i≤n。，存在两个不同的二叉树，经过中序遍历都能得到这个结果。但实际上，这两颗二叉树想要实际表达的算式并不相同。与我们希望得到的最为接近。(复制、删除、输出等)。：按照树的层级，从上到下、从左到右依次遍历。：可以看作是缺少了部分元素的完全二叉树。设二叉树中元素数目为n。（前缀和后缀表达式中不会存在歧义）的次序访问树中元素，在同一层中，比如：家庭关系、公司组织……在二叉树的遍历中，每个元素。得到的表达式分别称为其的。树(tree)t是一个。实现，层次遍历通常借助。
C++树（四）二叉树
weixin_70468627的博客
07-25 2469
二叉搜索树（ Binary Search Tree ）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；能够快速查找数据也是二叉搜索树被用于各类数据结构的原因，但这种快速是有限制的，即不会出现退化，假如二叉搜索树退化为链表，则无法做到快速查找数据的要求，所以又出现了平衡二叉树。遍历二叉树的方法可以沿用遍历树的方法——递归。
C++二叉搜索树
WG_17的博客
09-20 1073
⼆叉搜索树⼜称⼆叉排序树，它或者是⼀棵空树，或者是具有以下性质的⼆叉树:•••注意。
【C/C++数据结构】——树和二叉树
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02-20 857
树是n(n>=0)个结点的有限集，可以为空树，也可以为非空树。而对于非空树T：（1）有且仅有一个称为根的结点。（2）除根节点以外的其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集，其中每个集合本身又是一棵树，称之为根的子树。二叉树是n(n>=0)个结点的有限集，可以为空树，也可以为非空树。对于非空二叉树：（1）有且仅有一个称之为根的结点。（2）除根节点以外的其余结点分为互不相交的子集。
C++实现树 - 02 二叉树
Newin2020的博客
05-04 6596
写在前面： 这一讲我们来看看二叉树的实现，还不清楚树的结构的小伙伴建议先看看上面一讲关于树的定义。 二叉树的定义 二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。也就是说二叉树不允许存在度大于2的树。它有五种最基本的形态：二叉树可以是空集。根可以有空的左自树或者右子树；或者左右子树都是空。其中只有左子树或者右子树的叫做斜树。 二叉树的主要性质 性质 结论 性质一 在二叉树的 i 层上至多有 2 ^ ( i - 1 ) 个结点（ i >= 1 ） 性质二 深度为 k 的二叉树至多有 2.
c++ 二叉树
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11-17 1317
（Binary Tree）是一种树形结构，每个节点最多有两个子节点。
C++实现二叉树
qq_45285738的博客
03-10 1715
接下来，你将看到，输出先序、层序遍历结果等内容，如下：（注：中序后序，操作类似于前序遍历，没有实现）1.2 实现二叉树的访问 --- 先中后序访问、层序访问。1.3 计算树的深度、节点数、复制树。2.1 首先创建出一棵二叉树。1.1 实现二叉树的创建。
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琅嬛福地
08-01 2253
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C++实现树 - 07 平衡二叉树
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05-29 2079
写在前面： 这一讲我们来讲讲目前为止难度最大的一种树，当然后面要有 B 树、B+ 树和红黑树等着我们。同样，我会将详细的代码附到详解的最后。 平衡二叉树的定义 我们之前学了二叉排序树，但是二叉排序树存在一个致命的问题，如果我每次插入的值都比上一次插入的大，那它就会形成一个斜树，这对我们的查找删除等功能影响很大。 我们经过平衡操作就可以得到这样一颗树（具体如何操作下面会讲到）： 所以平衡二叉树就由此诞生了，平衡二叉树定义其可以为空树，但是每个结点的左右子树的高度只差不能超过 1 ，所以就引入了一个新概.
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_kv(kv),_bf(0){}// 使用三叉链方便后续处理，但要记得维护// 保存键值对int _bf;// 平衡因子parent的平衡因子为2，说明parent的右子树高，设parent的右子树的根为subR当subR的平衡因子为1时，执行左单旋当subR的平衡因子为-1时，执行右左双旋parent的平衡因子为-2，说明parent的左子树高，设parent的左子树的根为subL当subL的平衡因子为-1是，执行右单旋当subL的平衡因子为1时，执行左右双旋。
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06-14 1444
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