【数据结构：C语言版】007：深入理解堆(Heaps)、最大堆、最小堆及堆排序

1. 堆的基本概念

堆是一种特殊的完全二叉树，它满足以下性质：

• 结构性：除最后一层外，其他层的节点都是满的，最后一层的节点都靠左排列。
• 堆序性：父节点的值总是大于或等于（最大堆）或小于或等于（最小堆）其子节点的值。

堆通常用数组实现，对于数组中的任意元素i：

• 左子节点：2i + 1
• 右子节点：2i + 2
• 父节点：(i - 1) / 2

2. 最大堆(Max Heap)

在最大堆中，父节点的值总是大于或等于其子节点的值。根节点是整个堆中的最大元素。

最大堆的操作

下面是最大堆的基本操作实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

void swap(int *a, int *b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

void max_heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;

    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    if (largest != i) {
        swap(&arr[i], &arr[largest]);
        max_heapify(arr, n, largest);
    }
}

void build_max_heap(int arr[], int n) {
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        max_heapify(arr, n, i);
}

void insert_max_heap(int arr[], int *n, int key) {
    if (*n >= MAX_SIZE) {
        printf("堆已满，无法插入\n");
        return;
    }