【数据结构：C语言版】008：图(Graph)数据结构详解-概念、类型、实现与应用

1. 图的基本概念

        图是一种非线性数据结构,由顶点(Vertex)的集合和连接这些顶点的边(Edge)的集合组成。formally表示为G = (V, E),其中V是顶点集合,E是边集合。

        图可以用来表示很多现实世界中的关系,比如社交网络、地图路线、网络拓扑等。

1.1 基本术语

• 顶点(Vertex):图中的基本单元,也称为节点。
• 边(Edge):连接两个顶点的线段。
• 度(Degree):与某个顶点相连的边的数量。
• 路径(Path):从一个顶点到另一个顶点的顶点序列。
• 环(Cycle):起点和终点相同的路径。

2. 图的类型

2.1 有向图与无向图

• 无向图:边没有方向,$(v,w)$和$(w,v)$表示同一条边。
• 有向图:边有方向,$(v,w)$和$(w,v)$是不同的边。

2.2 加权图与非加权图

• 非加权图:边没有与之关联的权值。
• 加权图:每条边都有一个权值,表示某种成本或距离。

2.3 其他类型

• 完全图:每个顶点都与其他所有顶点相连。
• 连通图:任意两个顶点之间都存在路径。
• 二分图:顶点可以分为两个不相交的集合,每条边连接的两个顶点分别属于这两个集合。

3. 图的表示方法

3.1 邻接矩阵

使用一个二维数组来表示图,如果顶点i和j之间有边,则matrix[i][j] = 1(或权值),否则为0。

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