（C++）计数排序

计数排序 (Counting Sort) 是一种非常高效的排序算法，特别适用于处理范围较小的整数数据。它是通过统计每个元素出现的次数，并根据这些统计信息来进行排序，而不是像传统的比较排序算法那样进行元素之间的比较。

1. 计数排序的基本思路

1.1 找出输入数据的范围：找出输入数据中的最大值和最小值。

2.2 建立计数数组：根据数据范围建立一个计数数组，记录每个元素出现的次数。

3.3 累加计数数组：将计数数组中的值累加，这样每个元素就能知道它的正确位置。

4.4 输出排序结果：根据累加后的计数数组将数据重新放回到原数组或新数组中。

2. 计数排序的时间复杂度

• 时间复杂度：O(n + k)，其中 n 是输入数组的大小，k 是数据的范围（即最大值和最小值之间的差值）。
• 空间复杂度：O(k)，需要额外的空间来存储计数数组。

3. 计数排序的优缺点

3.1 优点

• 时间复杂度较低，特别适合范围较小的整数排序。
• 对于元素个数很大，但数据范围有限的情况，效率特别高。

3.2 缺点

• 不适用于数据范围过大或者有浮动的小数。
• 空间复杂度较高，尤其是在数据范围 k 非常大时。

4 计数排序的实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

void countingSort(std::vector<int>& arr) {
    if (arr.empty()) return;

    // 找到最大值和最小值
    int max_val = *std::max_element(arr.begin(), arr.end());
    int min_val = *std::min_element(arr.begin(), arr.end());

    // 创建计数数组，大小为数据范围的大小
    std::vector<int> count(max_val - min_val + 1, 0);

    // 统计每个元素出现的次数
    for (int num : arr) {
        count[num - min_val]++;
    }

    // 通过计数数组将原数组按顺序重新排列
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < count.size(); i++) {
        while (count[i] > 0) {
            arr[index++] = i + min_val;
            count[i]--;
        }
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1};

    countingSort(arr);

    // 输出排序后的数组
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " ";
    }

    return 0;
}

代码解析

1. 找最大最小值：首先，程序找出输入数组中的最大值和最小值，用来计算计数数组的范围。
2. 创建计数数组：然后，程序创建一个大小为 max_val - min_val + 1 的计数数组，用于记录每个元素出现的次数。
3. 统计次数：遍历输入数组，更新计数数组。每次遇到一个元素，就增加它在计数数组中的计数。
4. 生成排序结果：根据计数数组的值，按照每个元素的出现次数填充回原数组。

5. 总结

计数排序是一个适用于范围小且整数数据的排序算法。通过统计每个元素的出现次数并根据这些统计信息将数组排序，可以达到非常高的排序效率。
它的时间复杂度为 O(n + k)，其中 n 是数组大小，k 是数据范围，适用于数据范围较小的情况。