关于递归应用的经典题：汉诺塔问题（以及对递归的理解）

题目要求：

有三个圆柱A、B、C，初始时A上有N个圆盘，N由用户输入给出，最终移动到圆柱C上。

每次移动步骤的表达方式示例如下：[STEP 10] A->C。其中，STEP是步骤序号，宽度为4个字符，右对齐。

请编写代码，获得输入N后，输出汉诺塔移动的步骤。

输入格式

N

输出格式

移动步骤

样例输入

3

样例输出

[STEP 1] A->C

[STEP 2] A->B

[STEP 3] C->B

[STEP 4] A->C

[STEP 5] B->A

[STEP 6] B->C

[STEP 7] A->C

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void hanrot(int n, char A, char B, char C,int &i);    //声明汉诺塔函数

void process(int n);    声明过程函数

int main()    //主函数

{

int n;    //用于输入圆盘数量

cin >> n;    

process(n);    //调用 过程函数

}


void hanrot(int n, char A, char B, char C, int& i)    //汉诺塔函数的定义

{
    //基准  递归终止的条件
    if (n == 1)

    {
        
        printf("[STEP %d] %c->%c\n", i, A, C);
    
        i++;

    }

    //递归调用
    else

    {

        hanrot(n - 1, A, C, B, i);

        printf("[STEP %d] %c->%c\n", i, A, C);
    
        i++;
    
        hanrot(n - 1, B, A, C, i);

    }

}


void process(int n)        //用于给汉诺塔函数传参数

{

int i = 1;

char a = 'A', b = 'B', c = 'C';

hanrot(n, a, b, c, i);

}

如何编写递归函数：

我在这里举例两个例子：

例一：阶乘问题的递归

当n=1时，f(n) = 1，其他情况f(n) = f(n-1) * n。对应的代码如下：

例二：斐波那契数列

当n <= 2时，结果是1，否则，f(n) = f(n-1) + f(n-2)。对应代码如下：

第一步：确定问题

就是递归函数的参数：

阶乘问题是求n的阶乘 ， 斐波那契问题是求第n个数，汉诺塔问题是将n个与那盘从A通过B移动到C

第二步：解决基准问题

就是参数符合什么条件时，可以直接计算结果并返回：

阶乘问题当n = 1时，答案是1。斐波那契问题当n <= 2时，答案是1。汉诺塔问题当n = 1时，直接从A移动到C

第三步：确定问题如何拆解

寻找通过规模更小的子问题来解决当前问题

就是将参数变得更接近基准问题：

阶乘问题可以拆解成 n-1，斐波那契问题可以拆解还曾 n-1 和 n-1，汉诺塔问题拆解成 n-1个圆盘从A移动到B在移动到C和从B移动到C。

思路来源：

b站主播：NotOnlySuccess 其UID为：3546647317448859

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