0-1 背包问题（C++）

#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;  // 定义最大物品数量和背包容量的常量

int n, m;            // n 表示物品数量，m 表示背包容量
int a[N], b[N];      // a[i] 表示第 i 个物品的体积，b[i] 表示第 i 个物品的价值
int f[N][N];         // 动态规划表，f[i][j] 表示前 i 个物品在容量为 j 的背包中的最大价值

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);  // 加速输入输出
    cin >> n >> m;  // 输入物品数量和背包容量

    // 输入每个物品的体积和价值
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i] >> b[i];

    // 动态规划核心部分
    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 遍历每个物品
        for (int j = 0; j <= m; j++)  // 遍历背包的每个可能容量
        {
            // 状态转移方程：不选第 i 个物品时，最大价值等于前 i-1 个物品在容量 j 下的最大价值
            f[i][j] = f[i - 1][j];

            // 如果当前背包容量 j 足够放下第 i 个物品
            if (j >= a[i])
                // 更新最大价值：比较不选和选第 i 个物品的情况，取较大值
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - a[i]] + b[i]);
        }

    // 输出最终结果：前 n 个物品在容量 m 下的最大价值
    cout << f[n][m] << endl;

    return 0;
}