7-5 梅森数

可爱宝宝Myself

于 2025-02-11 16:06:40 发布

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形如2n−1的素数称为梅森数（Mersenne Number）。例如22−1=3、23−1=7都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了231−1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。

本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过2n−1的梅森数。

输入格式：

输入在一行中给出正整数n（n<20）。

输出格式：

按从小到大的顺序输出所有不超过2n−1的梅森数，每行一个。如果完全没有，则输出“None”。

输入样例：

输出样例：

3
7
31

# 判断一个数是否为素数
def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

# 获取用户输入的正整数 n
n = int(input())

# 标记是否有梅森数
has_mersenne = False

# 遍历从 2 到 n 的所有数
for i in range(2, n + 1):
    # 计算 2^i - 1
    mersenne = 2**i - 1
    # 判断是否为素数
    if is_prime(mersenne):
        print(mersenne)
        has_mersenne = True

# 如果没有梅森数，输出 None
if not has_mersenne:
    print("None")