递归实现枚举(dfs)

1. 实现指数型枚举
2. 实现排列型枚举
3. 实现组合型枚举

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   1.实现指数型枚举

   从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

   输入格式

   输入一个整数 n。

   输出格式

   每行输出一种方案。

   同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

   对于没有选任何数的方案，输出空行。

   本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

   数据范围

   1≤n≤15

   输入样例：

   3
   

   输出样例

   
   3
   2
   2 3
   1
   1 3
   1 2
   1 2 3

   特点：判断这个数选不选

   #include <iostream>
   #include <algorithm>
   using namespace std;
   
   const int N=16;
   int n;
   bool vis[N];//判断选不选
   
   void dfs(int u)
   {
       if(u>n)
       {
           for(int i=1;i<=n;i++)
           {
               if(vis[i]) cout<<i<<' ';
           }
           cout<<endl;
           return;
       }
       vis[u]=true;
       dfs(u+1);
       vis[u]=false;//恢复现场
       
       vis[u]=false;
       dfs(u+1);
       vis[u]=false;//恢复现场
   }
   int main()
   {
       ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
       cin>>n;
       dfs(1);
       
       return 0;
   }

   2.实现排列型枚举

   把 1∼n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

   输入格式

   一个整数 n。

   输出格式

   按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

   首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

   其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

   数据范围

   1≤n≤9

   输入样例：

   3
   

   输出样例：

   1 2 3
   1 3 2
   2 1 3
   2 3 1
   3 1 2
   3 2 1

特点： 需要一个数组存当前数

 

//时间复杂度为 O(n*n!),空间复杂度为 O(n)
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=10;
int n;
int st[N];//0未放数，1-n放什么数
bool vis[N];//true=用过
void dfs(int u)
{
    if(u>n)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<st[i]<<' ';//打印方案
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    //依次枚举每个分支即当前位置可以填哪些数
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            st[u]=i;
            vis[i]=true;
            dfs(u+1);
            //恢复现场
            st[u]=0;
            vis[i]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    dfs(1);
    
    return 0;
}

 

3. 实现组合型枚举

从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

 特点：需要一个start存当前位置最小从何开始

分析过程：

分析dfs(参数）

参数包括全局参数，形参

dfs

需要一个way数组存方案（全局）

需要一个u存当前枚举到哪个位置

需要一个start存当前最小从哪里开始枚举，这样枚举不重复且升序排列

 

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=30;
int n,m;
int way[N];//方案

void dfs(int u, int start)//当前位置，当前最小从哪开始
{
    if(u == m + 1)//m+1个位置==有m个数
    {
        for(int i=1;i<=m;i++) cout<<way[i]<<' ';
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=start;i<=n;i++)
    {
        way[u]=i;
        dfs(u+1,i+1);
        way[u]=0;//恢复现场
    }
    
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    dfs(1,1);
    
    return 0;
}